Lineární algebra I

První díl kurzu o lineární algebře.

Zopakujeme si analytickou geometrii, budeme si povídat o vektorech, vektorových prostorech a naučíme se poznat, co je a co není vektorový prostor. Naučíme se řešit soustavy lineárních rovnic pomocí matic tzv. Gaussovou eliminační metodou. Budeme řešit lineární závislost a nezávislost vektorů. Naučíme se řešit soustavy lineárních rovnic s parametrem. Řekneme si, co je to báze vektorového prostoru a jak ji poznat. Řekneme si, co je to lineální obal vektorů, a ukážeme si alternativní metody řešení soustav rovnic, jako je například Cramerovo pravidlo.

• Opakování analytické geometrie:

  • Přehled základních principů analytické geometrie

• Vektorové prostory:

  • Definice vektorového prostoru a jeho vlastnosti
  • Rozlišení toho, co je a není vektorový prostor

• Soustavy lineárních rovnic:

  • Úvod do soustav lineárních rovnic
  • Gaussova eliminační metoda – princip a detailní postup
  • Geometrická interpretace řešení soustav rovnic
  • Příklady na soustavy s jedním řešením, žádným řešením i nekonečně mnoha řešeními
  • Speciální případy soustav a soustavy s parametry

• Lineární závislost a nezávislost vektorů:

  • Intuitivní vysvětlení a definice pojmů
  • Odvození metody pro zjišťování lineární závislosti a nezávislosti
  • Praktické příklady, včetně případů s parametry

• Lineární kombinace vektorů:

  • Jak vyjádřit vektor jako lineární kombinaci jiných vektorů

• Báze, lineární obal a generátory:

  • Co jsou báze, lineární obal a generátory vektorového prostoru
  • Procvičení a příklady na pochopení těchto pojmů

• Alternativní metody řešení soustav rovnic:

  • Cramerovo pravidlo
  • Řešení soustav rovnic pomocí inverzní matice

• Bonusové téma:

  • Řešení těžké soustavy lineárních rovnic 3x3 s parametrem.

Pro koho je kurz určený?

Kurz je primárně určený pro studenty vysokých škol, ale může se hodit i pokročilým středoškolákům.