Zdravím, brouzdal jsem na YT a narazil jsem na tohle video: https://www.youtube.com/watch?v=P4GgBr-INMk … mohl by mi prosím někdo vysvětlit, v jakém kontextu dává výraz “0=1“ smysl a v jakém to naopak smysl nedává? Pod videem je o tom spousta komentářů, jenže já a angličtina to nejde dohromady.
Děkuji
Lukáš H.
29. 10. 2021 16:12
1 odpověď
Smysl to nedává nikdy, je to spor. Přednášející se tím snaží jen ukázat, že při práci s nekonečnem musí být člověk velice opatrný a nepoužívat matematické operace "samozřejmým" způsobem. Jak říká na konci, "při práci s nekonečnem se dějí všechny možné podivné věci".
Problém v jeho výpočtu spočívá v tom, že nedokončí operaci a zbytek schová do tří teček na konci výrazu.
\( 0=0+0+0+ ... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+... \)
Jenže poslední rovnost je kouzelnický trik, ze tří teček jsme si "vypůjčili" jen půlku závorky. To klidně můžu udělat znova.
\( 1+(-1+1)+(-1+1)+... = 1+(1-1)+(1-1)+... = 1+1+(-1+1)+(-1+1)+... = 2+0+0+... \)
Takže platí \( 0 = 2 \)?
Samozřejmě, že neplatí. Sčítání je komutativní a asociativní jen pro konečný počet sčítanců. Můžeme vzít libovolný konečný počet členů ze začátku posloupnosti a přehazovat je, ale už není možné udělat stejnou operaci nad nekonečným počtem členů. To funguje jen za velmi specifických podmínek.