Binomické rozdělení

To je příklad na Normální rozdělení, v zadání máš výslovně napsané, že byla použita Normální aproximace pro binomiální distribuci.

Podle Centrální limitní věty platí

\(\sqrt{ n} (\frac{ \hat{ \mu} -\mu} { \sigma} )\rightarrow N(0,1)\)

Protože neznáme sigmu, tak ji odhadneme

\(\hat{ \mu} = .35, \hat{ \sigma} ^2 = .35*.65, n = 500\)

Zkombinujeme a dostaneme

\(CI = \hat{ \mu} \pm z_\gamma \cdot \frac{ \hat{ \sigma} } { \sqrt{ n} } = .35 \pm z_\gamma \cdot .02133 = [.315,.385]\)

Takže hledáme gammu při Standardním normálním rozdělení

\(z_\gamma = \frac{ .315 - .35} { .02133} = -1.640881\)

\(P(Z < -1.640881) \sim .05\), a protože se jedná o dolní kvantil, dostáváme \(\gamma = 1 - 2 \cdot .05 = 0.9 \)