Binomické rozdělení
Zdravím, vůbec si nevím rady s touto úlohou. Věděl by někdo prosím?
Opakovaně házíme hrací kostkou. Z následujících náhodných veličin vyberte VŠECHNY, které mají binomické rozdělení pravděpodobnosti.
(a) počet lichých čísel, která padla dříve než první šestka
(b) počet sudých čísel v prvních osmi hodech
(c) počet jedniček v šestém až desátém hodu
(d) kolikrát jsme hodili, než poprvé padlo sudé číslo
(e) počet šestek v prvních pěti hodech
Lukáš N.
19. 12. 2022 17:45
2 odpovědi
Náhodná proměnná \( X \) má Bernoulliho rozdělení, když nabývá dvou hodnot. Například když se ptáš, jestli padlo sudé nebo liché číslo, můžeš označit \( X=1 \) pro sudé a \( X=0 \) pro liché. Nebo jestli padla šestka nebo ne. Nebo jestli padlo číslo menší než 3 nebo vyšší než 3.
Náhodná proměnná \( Y \) má Binomické rozdělení, když je součtem pevného počtu náhodných proměnných s Bernoulliho rozdělením. Například hodíš 5ti kostkama a ptáš se, kolikrát padlo sudé číslo, bude \( Y = X_1+X_2+X_3+X_4+X_5 \) mít Binomické rozdělení a \( X_i \) je náhodná proměnná s Bernoulliho rozdělením.
V příkladu (b) máš n.p. \( X_i \) s Bernoulliho rozdělením, protože se ptáš, jestli padlo sudé nebo liché číslo. Jiná možnost není. A máš 8 hodů, takže sečteš pevný počet n.p. \( X_i \), což musí být Binomické rozdělení.
V tomhle smyslu je tam jediný chyták, příklad (a), kde sice sčítáš n.p. s Bernoulliho rozdělením, ale není to pevný počet hodů. Protože počet hodů \( N \) není pevný, je to taky náhodná proměnná a tudíž se nejedná o Binomické rozdělení.
Ostatní příklady už jsou jednoduché.
Děkuji moc. Jenom tedy pro ověření (c) a (e) má binomické rozdělení a (d) nemá?