Processing math: 100%

Binomické rozdělení

Zdravím, vůbec si nevím rady s touto úlohou. Věděl by někdo prosím?

Opakovaně házíme hrací kostkou. Z následujících náhodných veličin vyberte VŠECHNY, které mají binomické rozdělení pravděpodobnosti.

(a) počet lichých čísel, která padla dříve než první šestka

(b) počet sudých čísel v prvních osmi hodech

(c) počet jedniček v šestém až desátém hodu

(d) kolikrát jsme hodili, než poprvé padlo sudé číslo

(e) počet šestek v prvních pěti hodech


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Statistika
Lukáš N.

Lukáš N.

19. 12. 2022   17:45

2 odpovědi

Tomáš B.
Tomáš B.
20.12.2022 10:24:34

Náhodná proměnná X má Bernoulliho rozdělení, když nabývá dvou hodnot. Například když se ptáš, jestli padlo sudé nebo liché číslo, můžeš označit X=1 pro sudé a X=0 pro liché. Nebo jestli padla šestka nebo ne. Nebo jestli padlo číslo menší než 3 nebo vyšší než 3.

Náhodná proměnná Y má Binomické rozdělení, když je součtem pevného počtu náhodných proměnných s Bernoulliho rozdělením. Například hodíš 5ti kostkama a ptáš se, kolikrát padlo sudé číslo, bude Y=X1+X2+X3+X4+X5 mít Binomické rozdělení a Xi je náhodná proměnná s Bernoulliho rozdělením.

V příkladu (b) máš n.p. Xi s Bernoulliho rozdělením, protože se ptáš, jestli padlo sudé nebo liché číslo. Jiná možnost není. A máš 8 hodů, takže sečteš pevný počet n.p. Xi, což musí být Binomické rozdělení.

V tomhle smyslu je tam jediný chyták, příklad (a), kde sice sčítáš n.p. s Bernoulliho rozdělením, ale není to pevný počet hodů. Protože počet hodů N není pevný, je to taky náhodná proměnná a tudíž se nejedná o Binomické rozdělení.

Ostatní příklady už jsou jednoduché.

Souhlasí: 1    
Lukáš N.
Lukáš N.
20.12.2022 10:36:17

Děkuji moc. Jenom tedy pro ověření (c) a (e) má binomické rozdělení a (d) nemá?

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.