Nestrannost estimátoru

Ahoj,

mám následující výraz, který chci použít k odhadu parametru střední hodnoty. Podle zdroje odkud příklad pochází má vyjít, že se jedná o nestranný estimátor, tedy že střední hodnota výrazu vyjde \(\mu\). Pořád mi ale vychází \(2\mu\) ať dělám co dělám.

\(\frac{2}{N}\sum_{i=1}^{N/2}(X_i + \mu) + \frac{2}{N}\sum_{i=N/2+1}^{N}(X_i - \mu)\)

díky


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Statistika
Tomáš K.

Tomáš K.

27. 07. 2020   08:21

7 odpovědí

Marek V.
Marek V.
27.07.2020 09:12:04

Ahoj Tomasi. A nescitas to nahodou od 1 do N? Misto do N/2 ?

Marek V.
Marek V.
27.07.2020 09:14:48

Kdyz si to takhle z hlevy zkousim spocitat, tak mi to prijde ze to vychazi. Hod sem ten svuj vypocet.

Tomáš K.
Tomáš K.
27.07.2020 09:35:04

Tady je můj postup:

\(\frac{2}{N}[\sum_{i=1}^{n/2}(Xi)+\frac{N}{2}\mu] + \frac{2}{N}[\sum_{i=n/2+1}^{n}(Xi)-\frac{N}{2}\mu]\)

\(\frac{2}{N}\sum_{i=1}^{n/2}(Xi)+\frac{2}{N}\frac{N}{2}\mu+\frac{2}{N}\sum_{i=n/2+1}^{n}(Xi)-\frac{2}{N}\frac{N}{2}\mu\)

\(\frac{2}{N}\sum_{i=1}^{n/2}(Xi)+\mu+\frac{2}{N}\sum_{i=n/2+1}^{n}(Xi)-\mu\)

\(\frac{2}{N}\sum_{i=1}^{n/2}(Xi)+\frac{2}{N}\sum_{i=n/2+1}^{n}(Xi)\)

\(E[\frac{2}{N}\sum_{i=1}^{n/2}(Xi)+\frac{2}{N}\sum_{i=n/2+1}^{n}(Xi)]=\frac{2}{N}E[\sum_{i=1}^{n/2}(Xi)]+\frac{2}{N}E[\sum_{i=n/2+1}^{n}(Xi)]=\frac{2}{N}\sum_{i=1}^{n/2}E[Xi]+\frac{2}{N}\sum_{i=n/2+1}^{n}E[Xi]\)

\(\frac{2}{N}\frac{N}{2}\mu+\frac{2}{N}\frac{N}{2}\mu=2\mu\)

Marek V.
Marek V.
27.07.2020 10:07:08

Hele nevin presne co tam delas s tema E na predposlednin radku, ale treti radek od konce, kdyz ty sumy spojis, tak je to prece stredni hodnota, ne? Respektive jeji odhad... aritmetickej prumer...

Tomáš K.
Tomáš K.
27.07.2020 10:12:08

Až do čtvrtého řádku jen upravuju ten výraz abych pak mohl spočítat jeho střední hodnotu (E(X)).

Jj, když ty sumy na třetím řádku od konce spojím tak dostanu aritmetický průměr ale 2x (je tam furt ta dvojka vytknutá) - takže výsledek prostě bude \(2\mu\) e ne \(\mu\) jak by mělo vyjít v případě nestrannosti...

Marek V.
Marek V.
27.07.2020 10:24:49

Nojo. Mas pravdu. Vychazi to tak....

Tomáš K.
Tomáš K.
27.07.2020 12:01:31

Děkuju za kontrolu.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.