Derivace
Dobrý den, chtěl bych poprosit o radu. Jedná se o úlohy na použití derivací. Nějak se mi nedří přijít na postup, kterým přiložené úlohy vyřešit. Byl bych opravdu rád, pokud by někdo byl ochotný přidat vysvětlení.
Děkuji
Oliver T.
25. 08. 2021 10:03
2 odpovědi
Zdravím,
při řešení podobných úloh využíváme toho, že derivace funkce je rovna směrnici tečny v daném bodě.
Dobře je to vidět u lineární funkce \( y=kx+q \), jejíž derivace je \( y'=k \) je zároveň směrnicí přímky.
Např. v úloze 30 hledáme tečny, které jsou rovnoběžné s osou \( x \). Rovnoběžky s osou \( x \) mají nulovou směrnici. Funkci derivujeme a derivaci položíme rovnu nule. Dostaneme kvadratickou rovnici, která má dvě řešení. Graf zadané funkce: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E3-x%5E2-x
V úloze 28 nejprve z rovnice přímky vyjádříme \( y \) a zjistíme její směrnici \( k \). Funkci derivujeme. Sestavíme rovnici "derivace funkce = směrnice" a jejím řešením získáme bod \( x_0 \). Druhou souřadnici \( y_0 \) dopočítáme z rovnice funkce. Souřadnice bodu dotyku \( [x_0,y_0] \) a směrnici \( k \) dosadíme do rovnice přímky \( y=kx+q \), určíme \( q \) a rovnici tečny upravíme do obecného tvaru.
Napiš prosím, zda to takhle stačí, popř. co vychází (pro kontrolu), nebo jestli to mám víc rozepsat.
Naprosto dostačující, opravdu úžasně vysvětleno.
Děkuji mockrát