Dobrý den, chtěl bych poprosit o radu. Jedná se o úlohy na použití derivací. Nějak se mi nedří přijít na postup, kterým přiložené úlohy vyřešit. Byl bych opravdu rád, pokud by někdo byl ochotný přidat vysvětlení.

Děkuji

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Derivace
Oliver T.

Oliver T.

25. 08. 2021   10:03

2 odpovědi

Miroslav Š.
Miroslav Š.
25.08.2021 15:12:02

Zdravím,

při řešení podobných úloh využíváme toho, že derivace funkce je rovna směrnici tečny v daném bodě.

Dobře je to vidět u lineární funkce \( y=kx+q \), jejíž derivace je \( y'=k \) je zároveň směrnicí přímky.

Např. v úloze 30 hledáme tečny, které jsou rovnoběžné s osou \( x \). Rovnoběžky s osou \( x \) mají nulovou směrnici. Funkci derivujeme a derivaci položíme rovnu nule. Dostaneme kvadratickou rovnici, která má dvě řešení. Graf zadané funkce: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E3-x%5E2-x

V úloze 28 nejprve z rovnice přímky vyjádříme \( y \) a zjistíme její směrnici \( k \). Funkci derivujeme. Sestavíme rovnici "derivace funkce = směrnice" a jejím řešením získáme bod \( x_0 \). Druhou souřadnici \( y_0 \) dopočítáme z rovnice funkce. Souřadnice bodu dotyku \( [x_0,y_0] \) a směrnici \( k \) dosadíme do rovnice přímky \( y=kx+q \), určíme \( q \) a rovnici tečny upravíme do obecného tvaru.

Napiš prosím, zda to takhle stačí, popř. co vychází (pro kontrolu), nebo jestli to mám víc rozepsat.

Oliver T.
Oliver T.
26.08.2021 10:55:19

Naprosto dostačující, opravdu úžasně vysvětleno.

Děkuji mockrát

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.