Dokazování v lineární algebře

Ono není moc co dokazovat, protože chybí tvrzení, co bys dokázat měl :)

\( \mathbb{ R} [x] \) obvykle značí všechny polynomy nad reálnými čísly. Potom definuješ množinu { \( p(x) \in \mathbb{ R} [x] | p(x).x = x^2 \) } , což by měly být polynomy splňující danou podmínku. Jestli "menší nebo rovno 3" znamená polynomy nejvýše třetího stupně, to netuším, protože podobný zápis vidím prvně. Ale celý tenhle zápis se považuje za lehce prasácký, takže se ani moc nedivím, spíš se divím, že ho používáte na přednášce.

Téma těles spadá pod abstraktní algebru, ne lineární algebru, tam se obvykle vychází z toho, že máš definované axiomaticky. V lineární algebře bys obvykle dokazoval, že množina tvoří vektorový prostor, zatímco v abstraktní algebře se řeší, jestli množina tvoří obor integrity.

Příště si holt musíš zapsat celé zadání ;)

Pardon, nedošlo mi, že jsem to jsem vložil špatně:( Zadání zní:

Dokažte nebo vyvraťte následující tvrzení: Množina

{ p(x) ∈ R≤3[x] | p(x) · x = x2}

je lineárním podprostorem lineárního prostoru R≤3[x].

Ten zápis pořád nedává smysl.

Ale návod na ověření, že množina je vektorovým prostorem, jsem posílal před pár dny sem https://mathematicator.com/matematicke-forum/vektorovy…