Exponencialni funkce

Jestli dobře rozumím zadání, má mít funkce pro \( x=3 \) dvojnásobnou hodnotu, tedy \( f(3)=10 \). Po stejném zvětšení proměnné \( x \), tedy pro \( x=6 \), bude mít funkce opět dvojnásobnou hodnotu, čili \( f(6)=20 \).

Nebo:

Exponenciální funkci označme \( f(x)=A\cdot a^x \). Z prvního sloupce tabulky \( f(0)=A\cdot a^0=A=5 \).

Z druhého sloupce a podle zadání: \( f(3)=5\cdot a^3=10 \), z toho \( a^3=2 \), \( a=\sqrt[3]{ 2} \).

Třetí sloupec: \( f(6)=5\cdot a^6=5\cdot (\sqrt[3]{ 2} )^6=20 \).

Dobre rano Robin,

Moc dekuji za reseni.

Tadle exercice byla v sekci „ double time“ & „half time“.

K tomu mam poznamky – viz foto, ze se k vypoctu pouzivaji logaritmy.

Ve vasem reseni jste logartimy nepouzil, jakto ?

A co je prosim ta hodnota velke „ A“ ?

Dekuju,

Rosta

Ano, dá se použít i vzorec pro "doubling time", vyjdeme z funkce

\( f(x)=t\cdot a^x \), kde \( t \) je konstanta. Její hodnotu zjistíme dosazením první dvojice hodnot z tabulky: \( x=0, f(0)=5 \), tj.

\( f(0)=t\cdot a^0=t=5 \).

Hodnota funkce \( f(x) \) se zdvojnásobí, když se zdvojnásobí \( a^x \), tedy \( a^x=2 \) nebo jinak psáno \( a^{ t_2} =2 \). Podle zadání \( t_2=3 \) a dosazením do vzorce v rámečku máme

\( \displaystyle 3=\frac{ \log(2)} { \log(a)} \)

odkud vypočítáme konstantu \( a \):

\( \displaystyle \log(a)= \frac{ \log(2)} { 3} \approx 0.100343\)

tedy \( a\approx 10^{ 0.100343} =1.2599 \).

Teď známe všechny konstanty a můžeme vypočítat \( f(3) \) a \( f(6) \).

V tomto případě je myslím jednodušší i přesnější postup, který jsem uvedl výše, kde konstanta \( A=t \).

Skvele, dekuju za vyborne vysvetleni ! Jeste jednou dekuji! R