Exponencialni funkce

Jestli dobře rozumím zadání, má mít funkce pro $x=3$ dvojnásobnou hodnotu, tedy $f(3)=10$. Po stejném zvětšení proměnné $x$, tedy pro $x=6$, bude mít funkce opět dvojnásobnou hodnotu, čili $f(6)=20$.

Nebo:

Exponenciální funkci označme $f(x)=A\cdot a^x$. Z prvního sloupce tabulky $f(0)=A\cdot a^0=A=5$.

Z druhého sloupce a podle zadání: $f(3)=5\cdot a^3=10$, z toho $a^3=2$, $a=\sqrt[3]{ 2}$.

Třetí sloupec: $f(6)=5\cdot a^6=5\cdot (\sqrt[3]{ 2} )^6=20$.

Dobre rano Robin,

Moc dekuji za reseni.

Tadle exercice byla v sekci „ double time“ & „half time“.

K tomu mam poznamky – viz foto, ze se k vypoctu pouzivaji logaritmy.

Ve vasem reseni jste logartimy nepouzil, jakto ?

A co je prosim ta hodnota velke „ A“ ?

Dekuju,

Rosta

Ano, dá se použít i vzorec pro "doubling time", vyjdeme z funkce

$f(x)=t\cdot a^x$, kde $t$ je konstanta. Její hodnotu zjistíme dosazením první dvojice hodnot z tabulky: $x=0, f(0)=5$, tj.

$f(0)=t\cdot a^0=t=5$.

Hodnota funkce $f(x)$ se zdvojnásobí, když se zdvojnásobí $a^x$, tedy $a^x=2$ nebo jinak psáno $a^{ t_2} =2$. Podle zadání $t_2=3$ a dosazením do vzorce v rámečku máme

$\displaystyle 3=\frac{ \log(2)} { \log(a)}$

odkud vypočítáme konstantu $a$:

$\displaystyle \log(a)= \frac{ \log(2)} { 3} \approx 0.100343$

tedy $a\approx 10^{ 0.100343} =1.2599$.

Teď známe všechny konstanty a můžeme vypočítat $f(3)$ a $f(6)$.

V tomto případě je myslím jednodušší i přesnější postup, který jsem uvedl výše, kde konstanta $A=t$.

Skvele, dekuju za vyborne vysvetleni ! Jeste jednou dekuji! R