Pomoc s Exponencialni funkcí

Dobré dopledne,

potřeboval bych prosím pomoc vysvětlit dětem tento příkad.

Já se toto ve škole neučil, nebo si to už nepamatuji a nemíum si s tím poradit. Může mi prosím Vás někdo pomoci ?

Děkuji Vám za pomoc.

Rosta

Příloha k dotazu

Obtížnost: Střední škola
Rostislav N.

Rostislav N.

30. 01. 2022   16:41

10 odpovědí

Robin P.
Robin P.
30.01.2022 18:20:33

Dobrý večer,

funkci BeAt můžeme přepsat podle vzoru

BeAt=B(eA)t=bat

tedy b=B,a=eA.

Konstanta b=B je počáteční teplota kávy. Násobíme-li ji konstantolu a, vyjde teplota kávy po 1 minutě chladnutí.

Chceme-li vypočítat teplotu kávy v čase t minut, dosadíme do původního vzorce.

První hodina chladnutí vypadá takto: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D90*e%5E%28-0.032x…

Je odpověď postačující?

Rostislav N.
Rostislav N.
30.01.2022 19:42:47

Dobrý večer Robin,

Moc děkují, stele mi jeste prosím neni jasne:

1 ) co je to - to male „e^(-0.032 ).

Když si tedy dosadim do puvodni funkce 70 stupnu abych vypocital neznamou „t“ tzn za jak dlouho coffe dosahne teto telploty.

Ale stale je tam neznámá to male „e“ co mám dosadit za to male „e“ abych vypocital „t“.

y= 70 x „e^(-0.032 ) x t

2 ) Pokud tomu rozumim tomu spravne, odpoved na otázku D budem že čím větší bude teplota v mistnosti tim vyší bude kontanta „t“. Bude toi přímá úměra, tzn že když se teplota místnoti zvedne o 20% zvedne se rovněž o 20% i "t" ?

Děkuju Vám za vysvětlení.

Rosta

Robin P.
Robin P.
30.01.2022 20:42:14

Číslo e=2.7182818... je Eulerovo číslo, základ přirozených logaritmů.

Např. e2 by byla druhá mocnina tohoto čísla. Číslo e0.031=0.968506... vypočítáme pomocí kalkulačky.

Tedy b=90,a0.9685.

Otázka c) f(t)=70, máme tedy rovnici s neznámým časem t v minutách:

70=90e0.032t

logaritmujeme obě strany rovnice

ln70=ln[90e0.032t]

podle pravidla o logaritmování součinu: ln(AB)=lnA+lnB

ln70=ln90+ln(e0.032t)

použijeme pravidlo o logaritmování mocniny: lnAB=BlnA

ln70=ln900.032tlne

a protože lne=1, máme rovnici

ln70=ln900.032t

logaritmy vypočítáme na kalkulačce (jsou to přirozené logaritmy, na rozdíl od log)

Otázka d) mě zatím nenapadá :-)

Robin P.
Robin P.
30.01.2022 21:25:40

d) Domnívám se, že půjde o funkci

f(t)=20+70e0.032t

Káva má mít na začátku (t=0) teplotu 90 stupňů (to odpovídá) a na po ochlazení bude mít teplotu místnosti, tedy 20 stupňů, což také odpovídá, protože exponenciální funkce e0.032t se limitně, tedy pro velká t blíží k nule. Graf: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D20%2B70e%5E%28-0…

Rostislav N.
Rostislav N.
30.01.2022 21:38:43

Moc Vam dekuju za Vse ! Ted uz si to musim podle tohoto prikladu nastudovat. Dekuju mockrat ! Rosta

Rostislav N.
Rostislav N.
05.02.2022 11:26:55

Hallo Robin,

cele jsem si to prochazel a chtel jsem se jeste zeptat k te uloze d).

funkce f(t) =20+70e^(-0.032x)

1 ) Cislovka 20 je v dane funkci teplota mistnosti a 70 je vychozi teplota coffee ?

2 ) Pokud tedy vime, ze teplota mistnosti bude 20 stupnu, pak tedy opoved na danou otazku „ co se stane s fuknci f “ bude , ze dana funkce bude klesat pomaleji nez kdyz je v mistnosti 0 stupnu ?

Dekuju Robin

Rosta

Robin P.
Robin P.
05.02.2022 12:38:57

Funkci d) bylo potřeba tak trochu "uhodnout" - z toho, že výchozí teplota kávy má být 90 °C a jde opět o exponenciální pokles.

20 °C je teplota místnosti, číslo 70 vzniklo odečtením 9020=70. Důvod je právě ten, že na začátku, tedy v čase t=0, pak vychází 90 °C:

f(0)=20+70e0.0320=20+70e0=20+701=90

Ano, tato funkce klesá pomaleji (v teplejší místnosti chladne káva pomaleji).

Rostislav N.
Rostislav N.
05.02.2022 13:32:35

Dekuju Robin, R

Rostislav N.
Rostislav N.
07.02.2022 12:48:21

Zdravim Robin,

Mel jsem na foru jeste jednu ulohu na vektory.

Vas kolega tam vlozil reseni. Mohl byste mi to reseni prosim vysvetlit. Jsem samouk a moc by mi to ppmohli. Dekuju R

Příloha ke komentáři
Rostislav N.
Rostislav N.
07.02.2022 12:48:45

Reseni:….

Příloha ke komentáři
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.