Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Konkávni, konvenční

Ahoj, potřebovala bych poradit s tímto příkladem, nějak mi to nejde. Už vkládám výsledek druhé derivace a potřebuju z toho zjistit konkávnost/ konvexnost. Děkuju moc

f(x)=ex(x22x+4)


Obtížnost: Vysoká škola
Sab B.

Sab B.

30. 07. 2023   16:03

10 odpovědí

Zeněk R.
Zeněk R.
31.07.2023 08:31:15

Zdravím.

Platí, že fce je konvexní, když f0, tj.

ex(x22x+4)0. Protože ex je vždy kladné, zůstane ti x22x+40.

Po několika triviálních úpravách:

x2+2x40

x2+2x+15

(x+1)25

dostaneš

15x1+5

Na zbylých dvou intervalech je konkávní.

Souhlasí: 1    
Sab B.
Sab B.
31.07.2023 09:38:44

Děkuju mockrát

MILAN K.
MILAN K.
01.08.2023 00:43:38

Pro upřesnění , pokud by y´´ byla rovna nule ( pro křivku ), tak nemůže být křivka ani konkávní ani konvexní, je to v bodě, kde je inflex ( inflexilis = neohebný, míněno nezakřivený), ve kterém přechází z konvexní na konkávní nebo z konkávní na konvexní, především proto, že y´´ reprezentuje křivost (obecně ( 1k ) = velikost vektoru (x ´´), když parametrem je oblouk, a tedy zde , když je dána vztahem y = y(x), pak ( 1k ) ^ 2 = ( y´´ ^ 2 ) / ( ( 1+( y´ ) ^ 2 ) ^ 3 ) a ta, jak z výrazu vidět, bude rovna nule, když y ´´ = 0. Prostě v okamžiku, kdy křivka dospěje do místa, kde y´´ = 0 tak má v tom bodě nekonečný poloměr křivosti (ale jen pro ten jediný bod - inflex), o cokoliv "vedle" na tu či onu stranu pak nenulovou křivost a pak tedy konvexní či konkávní podle znaménka y´´.

Souhlasí: 1    
Sab B.
Sab B.
01.08.2023 19:48:08

Děkuju moc

Mám ještě problém s tímto, nevím zda mám vytknout čtyřku či jak si s tím poradit. Děkuju moc, přidávám také už v druhé derivaci

Příloha ke komentáři
Zeněk R.
Zeněk R.
01.08.2023 20:48:06

Zdravím, je to úplně stejné.

Exponenciela je pořád kladná, tudíž tě nezajímá. Pro konvexnost zůstane

4x2+4x10

A opět pár triviálních úprav:

4x2+4x+120

(2x+1)220

(2x+12)(2x+1+2)0  x(;122][212;)

OT: vypadá to, že nemáš problémy derivacemi, ale s řešením kvadratických nerovnic. Třeba by pomohlo něco si o tom vyhledat.

Sab B.
Sab B.
01.08.2023 21:01:19

Opravdu děkuju moc..

Máte pravdu, budu muset se to doučit.

Sab B.
Sab B.
02.08.2023 14:52:30

Omlouvám se, ale zase si neumím poradit s jedním příkladem, kde mám najít stacionární body. Nevím jak to upravit.. na internetu jsem nenašla žádný podobný. Nevěděl by sis tím rady? Děkuju..

Příloha ke komentáři
Zeněk R.
Zeněk R.
02.08.2023 17:11:17

Zdravín,

pro stacionární body platí f(x)=0, takže

3x2+6x+2880=0 - nejdřív zkrátíš -3

x22x960=0 a nyní buďto přes diskriminant, nebo doplněním na čtverec (velmi pochybuju, že na internetu není nic o řešení kvadratických rovnic).

x22x+1961=0

(x1)2=312

x1=±31, dopočítat

Martin S.
Martin S.
02.08.2023 20:04:14

Zdravím všechny a jen doplním, že nulová druhá derivace neznamená inflexní bod ve smyslu bodu, "ve kterém přechází z konvexní na konkávní nebo z konkávní na konvexní". Klasický protipříklad je y(x) = x^4 v 0.

MILAN K.
MILAN K.
02.08.2023 20:29:19

Jistěže obecně ne, ale v konkrétním případě ano.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.