Geometrická posloupnost
Ahoj, nevíte jak na to?
Dlažba kolem stožáru na vlajku (černý otvor) vytváří pravidelné tmavé a světlé prstence. (Všechny dlažební kostky jsou shodné pravidelné šestiboké hranoly.) + obrázek
Vidím, že každý prstenec je větší o 6. Zároveň k tomu však musím přičíst ty předchozí prstence. Asi nejsem schopný to nějak dát do rozumné rovnice. Děkuji za pomoc
Ondřej H.
17. 03. 2021 15:20
1 odpověď
Ahoj, co se má spočítat - počet dlaždic v \( n \)-tém prstenci, nebo součet dlaždic v prvních \( n \) prstencích?
To by byla aritmetická posloupnost. Počet členů (prstenců) označíme \( n \), první člen \( a_1=6 \), druhý \( a_2=12 \), třetí \( a_3=18 \) atd., poslední člen \( a_n \). Pro \( n \)-tý člen platí \( a_n=a_1+(n-1)\cdot d \), diference \( d=6 \).
Celkový počet dlaždic vypočítáme podle vzorce pro součet prvních \( n \) členů aritmetické posloupnosti:
\(s_n=\frac{ n} { 2} \cdot(a_1+a_n)\).