Rovnostranný trojuhelník

Důležité je uvědomit si, že u dělícího bodu je pravý úhel (obrázek). Takže pokud strana prvního trojúhelníka je $a$, pak (Pythagorova věta), je strana nového trojúhelníka $a\frac{ \sqrt3} 3$.

Máš tedy geometrickou posloupnost s kvocientem $q=\frac{ \sqrt3} 3$.

Vypočítat desátý člen by měla být hračka.

Obsah: dva po sobě jdoucí trojúhelníky jsou podobné s koeficientem podobnosti $q$. Takže jejich obsahy jsou v poměru $q^2=\frac13$.

Dostáváš opět geometrickou posloupnost obsahů.

Vypočítat součet prvních patnácti členů by opět neměl být problém (samozřejmě, nejdřív si musíš vypočítat obsah prvního trojúhelníka).