Výpočet kvádru pomocí geometrické posloupnosti

Ahoj,

bez újmy na obecnosti můžeme označit délky hran kvádru $a,b,c$ a psát $a = a$, $b = a\cdot q$ a $c = a \cdot q^2$.

Objem tedy bude $V = 216 = abc = a^3\cdot q^3$, tedy $a\cdot q = 6$.

Součet délek hran tedy $s = 21 = a+b+c = a + aq + aq^2$. Dosadíme, že $a = 6/q$, tedy

$21 = 6/q + 6 + 6q$

$15q = 6 + 6q^2$, tedy $2q^2 - 5q + 6 = 0$

$q = \frac{ 5 \pm 1} { 4}$, tedy $q = 1$, nebo $q = \frac{ 3} { 2}$.

Z toho vychází $a = 6$, nebo $a = 4$, tedy $[a,b,c] = [6,6,6]$, nebo $[a,b,c] = [4,6,9]$

To nejako nevychadza, nema byt a+b+c=21?

Tu je 6+6+6=18 alebo 4+6+9=19.

A jo, nevychází... Stěžejní úvaha je správně, řešení rovnice pro q je špatně.

Rovnice má být $2q^2 - 5q + 2\text{ ( ne 6 ) } = 0$

A tím pádem to od tohoto kroku nesedí.

$q$ pak vyjde buď $2$, nebo $\frac{ 1} { 2}$, což je vlastně identický výsledek, protože to změní jen pořadí členů řady.

Dostaneme tedy $[a,b,c] = [3,6,12]$