Kombinace bez opakování
Zdravím, :-)
Mám dotaz ohledně Kombinací bez opakování.. :-)
Vypočetl jsem příklady, co jsou na obrázku a chci se zeptat, zda-li jsou dobře? (jeden mi tam chybí)
A když ne, tak proč, jak, co udělat?
Mohl bych poprosit o trochu vysvětlení?
Protože jsem to nějak udělal a ani nevím jak, tak se radši ptám.. :)
Děkuji moc.
Tomáš Č.
20. 04. 2020 22:14
2 odpovědi
Zdravím,
já byl na kombinatoriku vždycky poleno, tak mě kdyžtak někdo opravte (popř. kdyby jste měli intuitivnější postup).
počet možností vytáhnutí dvou otázek z banky 20ti otázek (matematika):
\(C\left(\begin{ array} { c} n\ k\end{ array} \right)=C\left(\begin{ array} { c} 20\ 2\end{ array} \right)=\frac{ 20!} { 2!(20-2)!} =\frac{ 2019} { 2} =190\)
počet možností vytáhnutí dvou otázek z banky 15ti otázek (fyzika):
\(C\left(\begin{ array} { c} n\ k\end{ array} \right)=C\left(\begin{ array} { c} 15\ 2\end{ array} \right)=\frac{ 15!} { 2!(15-2)!} =\frac{ 1514} { 2} =105\)
počet možností vytáhnutí jedné otázky z banky 30ti otázek (chemie):
tady si to lze už jednoduše představit. Můžu si vytáhnout buď otázku č. 1 nebo 2 nebo 3...čili počet možností je 30. Pro ověření:
\(C\left(\begin{ array} { c} n\ k\end{ array} \right)=C\left(\begin{ array} { c} 30\ 1\end{ array} \right)=\frac{ 30!} { 1!*(30-1)!} =\frac{ 30} { 1} =30\)
Dílčí kombinace vynásobím a dostávám celkový počet variant testu: 19010530 = 598 500.
Tenhle máte skoro dobře, ale necpal bych tam těch 5! (figurky jsou identické, člověk je od sebe nerozezná). Čili:
\(C\left(\begin{ array} { c} 32\ 2\end{ array} \right)C\left(\begin{ array} { c} 32\ 3\end{ array} \right)=4964960=2460160\)
Partie šachu se odehraje tak, že spolu hráli dva hráči. Vybírám z neznámé množiny dvojice, přičemž výsledkem má být 28:
\(C\left(\begin{ array} { c} n\ k\end{ array} \right)=\frac{ n!} { k!*(n-k)!} \)
\(28=\frac{ n!} { 2!*(n-2)!} \)
\(28=\frac{ n*(n-1)} { 2} \)
\(n^2-n-65=0\)
Dostali jsme kvadratickou rovnici. Vypočítáme kořeny. Ty nám vyšly 8 a -7. Záporný počet hráčů být nemůžu, takže výsledek je 8 hráčů.
Dle mě to jde vypočítat nějak jednodušeji, ale teď nevím jak...
6a)
Přímka je určená dvěma body. Čili:
\(C\left(\begin{ array} { c} 6\ 2\end{ array} \right)=15\)
6b)
Zamyslím se - jestliže mi 4 body budou ležet v jedné přímce, bude těch kombinací víc nebo míň než je tomu v příkladu 6a? Bude jich míň... Přijdu o všechny možnosti vytvoření přímky ze 4 bodů. Čili:
\(C\left(\begin{ array} { c} 6\ 2\end{ array} \right)-C\left(\begin{ array} { c} 4\ 2\end{ array} \right)+1=15-6+1=10\)
Ta +1 je tam kvůli tomu, že ty 4 body tvoří jednu přímku.
Příklady 6a a 6b si můžeš i pro lepší pochopení nakreslit.
Ona ta stránka nebere vzorce? Každopádně výpočty jsem hodil do přílohy.
