Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Kombinace bez opakování

Zdravím, :-)

Mám dotaz ohledně Kombinací bez opakování.. :-)

Vypočetl jsem příklady, co jsou na obrázku a chci se zeptat, zda-li jsou dobře? (jeden mi tam chybí)

A když ne, tak proč, jak, co udělat?

Mohl bych poprosit o trochu vysvětlení?

Protože jsem to nějak udělal a ani nevím jak, tak se radši ptám.. :)

Děkuji moc.

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Kombinace
Tomáš Č.

Tomáš Č.

20. 04. 2020   22:14

2 odpovědi

Josephus X.
Josephus X.
21.04.2020 17:04:09

Zdravím,

já byl na kombinatoriku vždycky poleno, tak mě kdyžtak někdo opravte (popř. kdyby jste měli intuitivnější postup).

počet možností vytáhnutí dvou otázek z banky 20ti otázek (matematika):

\(C\left(\begin{array}{c}n\ k\end{array}\right)=C\left(\begin{array}{c}20\ 2\end{array}\right)=\frac{20!}{2!(20-2)!}=\frac{2019}{2}=190\)

počet možností vytáhnutí dvou otázek z banky 15ti otázek (fyzika):

\(C\left(\begin{array}{c}n\ k\end{array}\right)=C\left(\begin{array}{c}15\ 2\end{array}\right)=\frac{15!}{2!(15-2)!}=\frac{1514}{2}=105\)

počet možností vytáhnutí jedné otázky z banky 30ti otázek (chemie):

tady si to lze už jednoduše představit. Můžu si vytáhnout buď otázku č. 1 nebo 2 nebo 3...čili počet možností je 30. Pro ověření:

\(C\left(\begin{array}{c}n\ k\end{array}\right)=C\left(\begin{array}{c}30\ 1\end{array}\right)=\frac{30!}{1!*(30-1)!}=\frac{30}{1}=30\)

Dílčí kombinace vynásobím a dostávám celkový počet variant testu: 19010530 = 598 500.

Tenhle máte skoro dobře, ale necpal bych tam těch 5! (figurky jsou identické, člověk je od sebe nerozezná). Čili:

\(C\left(\begin{array}{c}32\ 2\end{array}\right)C\left(\begin{array}{c}32\ 3\end{array}\right)=4964960=2460160\)

Partie šachu se odehraje tak, že spolu hráli dva hráči. Vybírám z neznámé množiny dvojice, přičemž výsledkem má být 28:

\(C\left(\begin{array}{c}n\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!*(n-k)!}\)

\(28=\frac{n!}{2!*(n-2)!}\)

\(28=\frac{n*(n-1)}{2}\)

\(n^2-n-65=0\)

Dostali jsme kvadratickou rovnici. Vypočítáme kořeny. Ty nám vyšly 8 a -7. Záporný počet hráčů být nemůžu, takže výsledek je 8 hráčů.

Dle mě to jde vypočítat nějak jednodušeji, ale teď nevím jak...

6a)

Přímka je určená dvěma body. Čili:

\(C\left(\begin{array}{c}6\ 2\end{array}\right)=15\)

6b)

Zamyslím se - jestliže mi 4 body budou ležet v jedné přímce, bude těch kombinací víc nebo míň než je tomu v příkladu 6a? Bude jich míň... Přijdu o všechny možnosti vytvoření přímky ze 4 bodů. Čili:

\(C\left(\begin{array}{c}6\ 2\end{array}\right)-C\left(\begin{array}{c}4\ 2\end{array}\right)+1=15-6+1=10\)

Ta +1 je tam kvůli tomu, že ty 4 body tvoří jednu přímku.

Příklady 6a a 6b si můžeš i pro lepší pochopení nakreslit.

Josephus X.
Josephus X.
21.04.2020 17:12:27

Ona ta stránka nebere vzorce? Každopádně výpočty jsem hodil do přílohy.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.