Kombinatorika
Dobrý den
Jsem váš velký fanda. Nedávno jsem řešil zapeklitý mat. problém. Měl jsem na starosti organizaci zaměstnáneckeho turnaje v bambingtonu. Teď to prijde. Kluci nechtěli hrát singly, že budeme hrát debly. Bylo(je) nás 11 chlapů, tak jsem si řekl ze udělám, dvojice každý s každým a ze budou hrát proti každému s každým (samozřejmě proti dvojci kde je součástí ne.) vyhraje ten co na konci bude mit nejvice vyhranych zápasu, jelikož jsem si to předem nedokázal rozpocitat začal jsem psát...
Zjistil jsem že kombinace dvojic je 55 a uvedenych 55 dvojic hraje proti sobě, jenže se tam opakuji jednotlivci kteří v různých dvojicich hrat proti sobě nemohou. Když jsem ručně psal kombinace tak jsem se při 500 na to vyprd... Jde to nejak jednoduše spočítat?
Díky za pomoc Martin V
Martin V.
09. 12. 2020 11:29
4 odpovědi
Dobrý den,
šel bych na to trochu trikovým řešením přes Excel. Udělejte si tabulku, kde budete mít na jednotlivých řádcích jména všech lidí a také ve sloupcích. Říká se tomu kontingenční tabulka.
Poté budete vizuálně jednotlivé kombinace vidět a můžete jednoduše určit, kdo bude s kým hrát a kolik za to bylo bodů.
Tabulka může vypadat třeba takto:
| x | Karel | Pepa | Honza |
|---|---|---|---|
| Karel | x | 0 | 0 |
| Pepa | 0 | x | 0 |
| Honza | 0 | 0 | x |
Jako hodnoty jednotlivých buněk budou právě body. Protože nikdo nemůže hrát sám se sebou, tak diagonálně tuto kombinaci zakažte. Pokud chcete nějaké další kombinace zakázat, tak jenom konkrétní buňku můžete proškrtnout.
Když si tabulku vytisknete, tak můžete výsledky pak jednoduše zapisovat přímo do konkrétní buňky jako číslo a budete mít přehledný způsob, jak sledovat všechno score najednou.
Dává vám to takto smysl?
Zdravím, spočítat se to dá, a to celkem jednoduše.
Těch dvojic (jak jsi zjistil) je 55, (matematicky \({ 11\choose2} \))
Ke každé dvojici existuje \({ 9\choose2} =36\) dvojic, ve kterých lidi z první dvojice nejsou.
Takže celkem \(\frac12\cdot55\cdot36=990\) zápasů.
Ta 1/2 je tam proto, že každý zápas počítáš dvakrát, jednou jako AB - CD a podruhé jako CD - AB.
Dobrý den pane Jane
Diky za tip a radu, nevim zdali tabulka jak jste ji uvedl vy jde použít. Hrají se debly čili čtyřhry, Karel+Pepa proti Honzovi+Lukáš (11 jmen), další Zápas je Karel +Pepa proti zbylým 7 jmenum respektive kombinaci dvojic zbylých 9jmen, pak hraje(může hrát Karel+Honza) proti kombinaci dvojic z 9 ale zápas Karel+Pepa nemůže hrát proti Karel +Honza... Takže nevím jak to mam do tabulky napasovat, ještě jsem zapomněl napsat že body se počítají jednotlivcům př když vyhraje Karel +Pepa nad Honza +Lukáš 2:0, Karel má 2body Pepa 2body Honza Lukáš 0,0
Dobrý den pane Zdeňku
Diky za námět takhle jsem to chtěl prostě vypočítat ale tu 1/2 jsem nevěděl jak ji tam mam napasovat.