Matematické myšlení

Protože nás zajímá poslední číslice, tak si stačí všímat jenom čísel na pozici jednotek. Posloupnost si tedy můžeme přepsat (budeme vždy psát jen poslední číslici) a dále v ní pokračovat:

1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,...

Je vidět, že se po nějaké době začnou čísla opakovat. Tudíž stačí zjistit, kolikrát se série čísel kompletně zopakuje, než se dojde na hledanou pozici. V našem případě máme řadu 12 opakujících se čísel a zajímá nás pozice 2023. Tudíž se celá úloha vlastně převede na hledání zbytku po dělení čísla 2023 číslem 12. To je 7, takže nás zajímá sedmé číslo v řadě, což je 9.

Tak aritmetická posloupnost to není, ale Fibonacciova , kde a(i) = a(i-1) + a(i-2), zde s počátečními podmínkami a1=1, a2=3, u Fibonacciovy jsou ty podmínky a1=1, a2=2, ale stejně se na ni po úpravě dojde, viz níže, protože výsledně ať jsou první dva členy jakékoliv, tak stejně nakonec koeficienty, jimž se řídí počet prvních dvou členů výše uvedené (či podobné jiné) posloupnosti, které dávají konkrétní hodnotu v dané posloupnosti např. výše uvedené, je dán posloupností Fibonacciovou.

Níže jak se vyjádří i-tý člen a součet výše uvedené posloupnosti