Najdi dvojice čísel, jejichž rozdíl (součin?) a součet se liší...
Dobrý den, dostala jsem k vyřešení tento příklad a nevím si s ním rady. Také trochu tuším, že v zadání je chyba a místo slova rozdíl má být součin?
Předem moc děkuji za rady.
Součet a rozdíl některých dvojic čísel se od sebe liší pouze obráceným pořadím číslic (např. 9 + 9 = 18, 9 * 9 = 81). Najděte alespoň dvě další takové dvojice.
Eliška N.
26. 02. 2023 19:38
9 odpovědí
Tak například 2 * 47 = 94 , 2 + 47 = 49 obě jsou navzájem retrográdní
Další třeba 3 * 24 = 72, 3 + 24 = 27 , opět jsou navzájem retrográdní
Děkuji moc,
je nějaký předpis - úvaha jak taková čísla nalézt nebo je nutné jít metodou pokus - omyl?
předpis jako nějaká rovnice, ze které by to vzešlo asi jen tak nebude k mání, ale stačí uvážit, součinem jednociferného čísla s dvouciferným vzniknou jak dvouciferná tak tříciferná čísla, zatímco součtem jednociferného a dvouciferného bude nejčastěji jen dvouciferné, tak z toho je vidět, kde nehledat, takže si můžeme to množství velmi omezit. Součtem jednociferného a tříciferného bude skoro vždy tříciferné, ale součinem vzniknou vesměs víceciferná čísla, než trociferná a tím se počet disponbilních čísel, ze kterých vybírat velmi snižuje , prostě nenastane, že sečtete dvě tříciferná a uděláte součin dvou tříciferných a budou mít stejný počet cifer, takže jich bude velmi málo. Ale stačí si udělat malý program, kde budete mít v cyklu čísla jednociferná a dvouciferná a ten vám udělá součin i součet a pak si tam můžete dát rozhodovací modul, který v okamžiku , kdy zaregistruje, že číslo ABC = BCA (prostě to nějak uložit do řetězců a porovnat či mnoha jinými dostupnými způsoby) , tak je proberete velmi rychle můžete zkusit pak třeba kombinace 1-cif. + 5-cif (bude jich stále méně) ale třeba se něco najde, ale pravděpodobnost se s rostoucím počtem číslic bude velmi snižovat. Našel jsem je ad hoc tak nějak po paměti
Pak ještě je jedno triviální řešení : 0 + 0 = 0, 0 * 0 = 0 , vyjde jen jedno číslo a to je samo sobě retrográdní, a jedno méně triviální a sice 2+2 = 4 a 2*2 = 4, tak opět jednociferné číslo coby výsledek je samo sobě retrográdní.
Hrubou silou (Python script) som v intervale 0 - 9999 nasiel tieto dvojice:
0 + 0 = 0, 0 * 0 = 0 2 + 2 = 4, 2 * 2 = 4 2 + 47 = 49, 2 * 47 = 94 2 + 497 = 499, 2 * 497 = 994 2 + 4997 = 4999, 2 * 4997 = 9994 3 + 24 = 27, 3 * 24 = 72 9 + 9 = 18, 9 * 9 = 81
Zda sa, ze je tam nejaky "vzor": 2 + 49999...7 = 49999...9 a 2* 49999...7 = 9999...4
Takze mozes takych dvojic mat nekonecne vela.
Především musí platit (A+B)/(AB) < = 1. Tím je omezeno velmi hledání ohledně rozsahu, pak testovat, zda (c1,...cn) z (A+B) = (cn,...c1) z (AB) a bude to platit s rostoucím počtem cifer jednoho z čísel pro stále méně čísel
A samozřejmě musí nejprve být stále stejný počet cifer pro A+B i A*B
Níže způsob, jak vyrobit nekonečně mnoho symetrických čísel.
