Navinutý plech
Dobrý den, narazil jsem na úlohu, se kterou si nevím rady.
Na válci o průměru 90 mm je navinutý plech tl. 0,2 mm. Celá role navinutého plechu má průměr a) 1000 mm, b) 1200 mm, c) 1500 mm. Jaká je délka rozvinutého plechu (zaokrouhleno na celé metry dolů) ? A jaký bude průměr role, pokud délka rozvinutého plechu bude 200 metrů?
Znamená to sečíst obvody kruhu, kdy se průměr po každé otočce zvýší o 0,4 mm. Určitě to ale jde nějak jednoduššeji, jenom nevím jak.
Díky všem za pomoc.
Bob
Břetislav B.
23. 02. 2026 17:27
3 odpovědi
Znáte průměr, čili návin je od 45mm poloměru do 499.8 mm. To proto, že první vrstva je na těch 45 mm poloměru zatím nepoužité cívky , druhá je na 45.2mm již navinuté vrstvy a poslední je navinut na poloměru 499.8 , takže včetně její samotné tlouš'tky to dá právě ten poloměr 500 mm a na ten se již nic nenavine. Takže to sečtete jako ar. řadu, kde první vrstva má délku 2 * pi * 45.0 , druhá má délku 2 * pi * 45.2 a poslední 2 * pi * 499.8 mm a zjistíte počet vrstev a pak ( l1 + l poslední ) / 2 * počet vrstev a máte celkovou délku návinu, počet vrstev je pochopitelně ( 500 - 45) / 0.2 = 2275 a takhle to máte pro tři různé poloměry. Ten další příklad, kdy naopak znáte délku návinu ale chcete zjistit počet vrstev, který po vynásobení tlouštky plechu dá poloměr návinu a také průmer, tak dosadíte do toho vztahu pro součet ar. řady a dostanete kvadratickou rovnici pro počet vrstev a pak počet vrstev * tloušťka plechu plus vnitřní poloměr = celkový poloměr včetně návinu
Ta první část úlohy je jasná, ale nerozumím Vašemu řešení u druhé části. Jaká kvadratická rovnice? Jak se řeší vím, ale tady ji nějak nedokážu sestavit. Můžete to prosím popsat trošku srozumitelněji? Děkuji.
Viz níže :
