Planimetrie

Tak výraz vede na úplnou kvartickou rovnici a jelikož má dva komplexní sdružené kořeny, tak jen tak jej faktorizovat ad hoc nejde. Tak jistě, zkusit uhodnout podle velikosti plochy že to bude cca "skro" rovnostranný trojúhelník, že a musí být asi 12 nebo 13 nebo 14, vyšlo nám že a = 13 jde , ale pak uhodnout, že druhý kořen (který nás nezajímá) je -15 a dále z toho uhodnout ty dva komplexní nejde ani náhodou. Takže řešení exaktně

Lodovico Ferrari dá a1 = 13, který nás zajímá, druhý je záporný kořen a2 = - 15, ten nás nezajímá a komplexní kořeny rovněž ne. Takže výsledek je, že a = 13, b = a + 1 = 14, c = a + 2 = 15 . Tyto strany, dosazeny do Heronova výrazu dají plochu 84 jednotek ^ 2 . Když bude čas, tak Vám řešení Lodovico Ferrari napíši, není těžké, ale pracné.

Tak odhadnout se ta délka strany a dá asi takto : plocha rovnostranného trojúhelníku 84 = ( a ^ 2 * odm. ( 3 ) ) / 4 , pak a = odm. ( 4 * 84 / odm (3) ) což dá 13.92, takže výsledek musí být buď 13 nebo 14 a pak zkusmo dosadit do té kvartické rovnice, zda vyjde čistá nula pro a = 13 nebo a = 14, tak pro a = 13 to vyjde přesně

Pro odhad délky strany a užijeme rovnostranného trojúhelníku proto, že délky 13 , 14 , 15 jsou cca stejné a proto je přibližně rovnostranný a chyba v odhadu délky poptávané strany je menší, než jedna jednotka, což na kontrolní dosazení stačí

Dá se to i o dost jednodušeji viz níže, když se zvolí jako poptávaná strana b, která je průměrem strany a i strany c čili : b = ( a + c ) / 2 , tak díky této okolnosti v té dříve úplné kvartické rovnici vymizí kubický (tertický) člen i lineární člen a rovnice se stane tzv. bi-kvadratickou, čili velmi snadno řešitelnou, ale bude mít pořád 4 kořeny (ale jen jeden kladný čili pro nás zajímavý). Kdyby se ale poptávala nejprve strana c, tak bude obdržená rovnice opět úplná kvartická