Počet řešení rovnice

Zdravím.

Rovnici můžeš přepsat do tvaru \(\left(|x|+\frac a2\right)^2=\frac{ a^2} 4-1\)

Kvadratická rovnice může mít 0,1, nebo 2 kořeny, ale absolutní hodnota každý kořen zduplikuje, takže přichází do úvahy pouze 0, 2, nebo 4 kořeny.

Ahoj, děkuju za odpověď. A dá se to zobecnit na liché a sudé mocniny s absolutní hodnotou? Třeba některé rovnice např. kubická má řešení pro své hodnoty i v komplexním oboru a když to mám třeba řešit pouze v reálném, tak zda to také funguje.

Zdravím.

Musím se přiznat, že nerozumím tvé otázce.

Já v předchozí odpovědi využívám toho, že funkce \(y=x^2+a|x|+1\) je sudá (asi je chyba, že jsem to nezmínil). Ale kubická funkce není sudá, takže stejný postup nepůjde použít.

Myslel jsem to tak, že kdyby se jednalo o rovnici vyššího řádu např. kubickou (či jakoukoliv lichou mocninu) s absolutní hodnotou, tak jestli se dá také určit počet kořenů, nebo ne. Popřípadě u rovnic, kde se objevuje sudá mocnina vyššího řádu než 2.