Potřeboval bych vypočítat do 18:00!

Přeji pěkný večer, Martine,

bohužel už je po 18:00, nicméně i tak vám zkusím poradit. Předpokládám, že neznámá je zde \(x\) a parametr je \(p\). Řešíme v \(\mathbb{ R} \).

Zadaná nerovnice vypadá následovně:

\(\frac{ x-p} { p-2} > 1\)

Nejprve musíme stanovit podmínky řešitelnosti. Je zřejmé, že řešení existuje právě tehdy, pokud \(p - 2 \neq 0\), tedy \(p \neq 2\).

Nyní by bylo vhodné vynásobit celou nerovnici výrazem \(p-2\). Toho se ovšem nemůžeme jen tak dopustit, neboť není zřejmé, zda je hodnota tohoto výrazu kladná, nebo záporná.

Rozdělíme výpočet do dvou větví.

1. \(p \in (-\infty, 2)\)

\(\frac{ x-p} { p-2} > 1\)

Násobíme výrazem \(p-2\), který je záporný, změní se tedy znaménko nerovnosti.

\(x-p < p-2\)

Upravujeme:

\(x < 2p - 2\)

2. \(p \in (2, \infty)\)

\(\frac{ x-p} { p-2} > 1\)

Násobíme výrazem \(p-2\), který je kladný, nezmění se tedy znaménko nerovnosti.

\(x-p > p-2\)

Upravujeme:

\(x > 2p - 2\)

Řešení je tedy následující:

pro \(p < 2\) platí, že \(x \in (-\infty, 2p - 2)\)

pro \(p = 2\) platí, že \(x \in \) { }

pro \(p > 2\) platí, že \(x \in (2p - 2, \infty)\)

Stačí to takto?