Rovnice s parametrem

Ten příklad zní takto: x + (a - 1)y = 1 (a+1)x + 3y = - 1

Omlouvám se, příspěvek jsem odeslal ještě dříve, než jsem zadání stihnul napsat.

Budu vděčný za jakoukoli informaci.

Přeji hezký den a děkuji.

S pozdravem

Dominik Micka

Zadání je, že máš vyřešit soustavu s parametrem

$\begin{ cases} x+(a-1)y=1\ (a+1)x+3y=-1\end{ cases}$

První rovnici vynásobíš výrazem $a+1)$ (za předpokladu $a+1\ne0$) a rovnice odečteš

dostaneš $(a^2-4)y=a+2$, z čehož dostáváš $y=\frac{ 1} { a-2}$ a podmínky $a\ne\pm2$

Zpětným dosazením do první rovnice dostaneš $x=\frac1{ 2-a}$

A nyní se musíš vypořádat s podmínkami

a) $a=-1$: dostaneš soustavu ${ x-2y=1;3y=-1$, která je bezproblémů řešitelná

b) $a=2$: soustava ${ x+y=1;3x+3y=-1$ nemá řešení

c) $a=-2$: soustava ${ x-3y=1;-x+3y=-1$ má řešení všechny uspořádané dvojice typu $[1+3t;t], t\in\mathbb R$

Jak mám řešit rovnici s parametrem, když je parametr neznámý?

Děkuji Zdeňku,

S pozdravem Dominik Micka