Rovnice s parametrem

Ten příklad zní takto: x + (a - 1)y = 1 (a+1)x + 3y = - 1

Omlouvám se, příspěvek jsem odeslal ještě dříve, než jsem zadání stihnul napsat.

Budu vděčný za jakoukoli informaci.

Přeji hezký den a děkuji.

S pozdravem

Dominik Micka

Zadání je, že máš vyřešit soustavu s parametrem

\(\begin{ cases} x+(a-1)y=1\ (a+1)x+3y=-1\end{ cases} \)

První rovnici vynásobíš výrazem \(a+1)\) (za předpokladu \(a+1\ne0\)) a rovnice odečteš

dostaneš \((a^2-4)y=a+2\), z čehož dostáváš \(y=\frac{ 1} { a-2} \) a podmínky \(a\ne\pm2\)

Zpětným dosazením do první rovnice dostaneš \(x=\frac1{ 2-a} \)

A nyní se musíš vypořádat s podmínkami

a) \(a=-1\): dostaneš soustavu \({ x-2y=1;3y=-1\), která je bezproblémů řešitelná

b) \(a=2\): soustava \({ x+y=1;3x+3y=-1\) nemá řešení

c) \(a=-2\): soustava \({ x-3y=1;-x+3y=-1\) má řešení všechny uspořádané dvojice typu \([1+3t;t], t\in\mathbb R\)

Jak mám řešit rovnici s parametrem, když je parametr neznámý?

Děkuji Zdeňku,

S pozdravem Dominik Micka