Příklad přijímačky - ntherms

Vážený pane Rostislave,

teď nevím, zda mi jede inernet tak pomalu, že se mi nezobrazuje přiložený obrázek, nebo zda jste jej skutečně zapomněl připojit k příspěvku. Objasníte to?

Posilam obrazek. Dekuji. RN

Přeji pěkné odpoledne, Rostislave,

děkuji za přiložení obrázku.

Začneme jednoduše. Všimněte si, že střecha každého domečku spolu s podkrovím (šikmo nakloněné zápalky a jedna vodorovná řada, která se střechou tvoří trojúhelník) se vždy skládá z trojnásobku zápalek, jaký je "řád" tohoto domečku. Tedy první domeček má střechu ze $3$ zápalek, druhý z $6$ zápalek, další z $9$ zápalek apod.

Z toho plyne, že $n-tý$ domeček bude mít střechu vytvořenou z $3 \cdot n$ zápalek.

Co se týče zbytku domečku, je dobré postřehnout fakt, že každý domeček se skládá z konečného počtu pater. Každé toto patro má podlahu (vodorovné sirky) a stěny (svislé sirky).

První domeček má $1$ patro (jen přízemí, protože podkroví jsme už zahrnuli při výpočtu sirek použitých u střechy). Jejich počet je určen počtem skupin vodorovných sirek. Druhý domeček má $2$ patra, třetí domeček má $3$ patra apod. Můžeme tedy říct, že $n-tý$ domeček má $n$ pater.

Každé patro se skládá z určitého počtu sirek použitých na vytvoření podlahy a určitého počtu sirek použitých pro vytvoření stěn. Všimněte si, že každé patro má $n$ sirek použitých pro vybudování podlahy a $n+1$ sirek pro vybudování stěn. Dohromady je každé patro takto složeno z $n + n + 1 = 2 \cdot n + 1$ sirek.

Teď to všechno dáme dohromady. Pater je $n$ a sirek v každém patře $2 \cdot n + 1$, dům je tedy bez střechy a podkroví tvořen $n \cdot (2 \cdot n + 1)$ sirkami. Přičteme-li k tomu střechu a podkroví, dostaneme obecný vzorec.

$a_n = 3 \cdot n + n \cdot (2 \cdot n + 1) = 2 \cdot n^2 + 4 \cdot n$

Obecný vzorec pro tuto posloupnost je:

$a_n = 2 \cdot n^2 + 4 \cdot n$,

kde $n \geq 1$ je 'řád' domečku. Stačí, abyste za $n$ dosadil čísla z jednotlivých podotázek a máte hotovo.

Mockát Vám děkujeme za pomoc ! R