Příklad příjimačky střední škola

ještě obrázek - příklad

Přeji pěkný večer, Rostislave,

Víme, že platí \(|A_1A_2| = 8\) cm, \(|A_2A_3| = 16\) cm \(|A_3A_4| = 24\) cm a tak dále. Jak asi tušíte, tato posloupnost pokračuje donekonečna a my nejsme schopni ji celou vypsat. Všimněte si ale, že se v délkách jednotlivých sousedních úseček objevuje určitá pravidelnost, určitý vzorec, který se můžeme pokusit najít.

Ukazuje se, že platí \(|A_kA_{ k+1} | = 8 \cdot k\) cm, kde \(k \in \mathbb{ N} \setminus \) { \(0\) } , tedy \(k\) může být jakékoliv přirozené číslo. Například tedy platí, že \(A_{ 50} A_{ 51} = 8 \cdot 50\) cm \( = 400\) cm.

Vzdálenosti mezi body \(S_k\) a \(S_{ k+1} \) můžeme obecně vyjádřit podobným způsobem. Všimněte si, že tato vzdálenost je vždy součet délky poloviny úsečky \(A_kA_{ k+1} \) a délky poloviny úsečky \(A_{ k+1} A_{ k+2} \), opět pro \(k \geq 1\).

Platí tedy \(|S_kS_{ k+1} | = \frac{ |A_kA_{ k+1} |} { 2} + \frac{ |A_{ k+1} A_{ k+2} |} { 2} = \frac{ 8 \cdot k} { 2} + \frac{ 8 \cdot (k + 1)} { 2} = 8 \cdot k + 4\) cm.

Zjistili jsme tedy, že obecně platí:

\(|A_kA_{ k+1} | = 8 \cdot k\) cm

\(|S_kS_{ k+1} | = 8 \cdot k + 4\) cm

Nyní stačí dosadit konkrétní hodnoty ze zadání a určit výsledné délky.

Moc děkujeme Tomáši za pomoc !