Příklad příjimačky střední škola

ještě obrázek - příklad

Přeji pěkný večer, Rostislave,

Víme, že platí $|A_1A_2| = 8$ cm, $|A_2A_3| = 16$ cm $|A_3A_4| = 24$ cm a tak dále. Jak asi tušíte, tato posloupnost pokračuje donekonečna a my nejsme schopni ji celou vypsat. Všimněte si ale, že se v délkách jednotlivých sousedních úseček objevuje určitá pravidelnost, určitý vzorec, který se můžeme pokusit najít.

Ukazuje se, že platí $|A_kA_{ k+1} | = 8 \cdot k$ cm, kde $k \in \mathbb{ N} \setminus$ { $0$ } , tedy $k$ může být jakékoliv přirozené číslo. Například tedy platí, že $A_{ 50} A_{ 51} = 8 \cdot 50$ cm $= 400$ cm.

Vzdálenosti mezi body $S_k$ a $S_{ k+1}$ můžeme obecně vyjádřit podobným způsobem. Všimněte si, že tato vzdálenost je vždy součet délky poloviny úsečky $A_kA_{ k+1}$ a délky poloviny úsečky $A_{ k+1} A_{ k+2}$, opět pro $k \geq 1$.

Platí tedy $|S_kS_{ k+1} | = \frac{ |A_kA_{ k+1} |} { 2} + \frac{ |A_{ k+1} A_{ k+2} |} { 2} = \frac{ 8 \cdot k} { 2} + \frac{ 8 \cdot (k + 1)} { 2} = 8 \cdot k + 4$ cm.

Zjistili jsme tedy, že obecně platí:

$|A_kA_{ k+1} | = 8 \cdot k$ cm

$|S_kS_{ k+1} | = 8 \cdot k + 4$ cm

Nyní stačí dosadit konkrétní hodnoty ze zadání a určit výsledné délky.

Moc děkujeme Tomáši za pomoc !