Procenta
Dobrý den, kamarád mi dal příklad: Ve 45 litrech je 14% cukernatosti. Kolik litrů potřebuji dolít, aby to bylo 12% cukernatosti? Já jsem na to šel klasicky trojclenkou a pak jsem jen odečet původní litry od výsledků a vyšlo mi, kolik litrů potřebují dolit. Ale teď můj dotaz. On na to šel jinak a nechápu, jak na to přišel. On udělal: 45×0,14=6,3 (počet kilo cukru ve 45l). A pak už to nechápu. Vzal těch 6,3 a vydělil to 0,12. Vyšlo mu to samé, jako když jsem to počítal trojclenkou. Nevím proč zrovna 0,12. Proč třeba ne 12. Prosím vysvětlíte mi to.
Děkuji za odpověď
Matka M.
18. 03. 2021 07:46
5 odpovědí
Dobrý den, vyjdu z toho, že roztok má 14% cukernatost a ve 45 litrech je 6,3 kg cukru. Potřebujeme, aby roztok byl 12%. Máme přilít vodu, tj. množství cukru zůstane stejné. Tedy 6,3 kg pak bude činit 12 %.
12 % ...... 6,3 kg
1 % ........ 6,3 kg : 12 = 0,525 kg
100 % ... 0,525 kg . 100 = 52,5 kg
Číslo 6,3 jsme dělili 12 a násobili stem, což je stejné, jako kdybychom jej dělili 0,12.
Můžeme také použít vztah mezi základem (z), procentovou částí (č) a počtem procent (p):
\(z=\frac{ c\cdot 100} { p} =\frac{ 6,3\cdot 100} { 12} =\frac{ 630} { 12} =52,5 \)
Kamarád možná použil jiný zápis tohoto vztahu, v němž se uvažuje, že procenta jsou vyjádřena desetinným číslem, tj. \(12\) % = \(12/100 = 0,12\):
\(z=\frac{ c} { p} =\frac{ 6,3} { 0,12} =52,5 \)
Ani nevíte, jak moc Vám děkuji. Vysvětlil jste mi to opravdu skvěle.
Když na to koukám zpětně, tak to vlastně vůbec nechápu. Nechápu na tom vůbec nic. Proč je 6,3 kg 12%. Vždyť takhle to je kolik má v sobě 100% roztok cukru. A já chtěl vědět kolik mám dolit, aby to bylo 12%. Prosím vysvětlíte mi to ještě jednou. Kompletně.
Děkuji
Zadání úlohy přeformuluji:
Máme 45 kg 14% roztoku cukru. Kolik kilogramů (litrů) vody je potřeba přilít, abychom získali 12% roztok?
Nejprve vypočítáme, kolik kg cukru roztok obsahuje.
100 % ...... 45 kg
1 % .......... 0,45 kg
14 % ........ 6,3 kg
Roztok obsahuje 6,3 kg cukru.
Přilijeme-li vodu, hmotnost cukru se nezmění, ale změní se procento jeho zastoupení. Máme přilít tolik vody, aby roztok byl 12%. Pak bude 6,3 kg cukru činit 12 % roztoku.
12 % ...... 6,3 kg
1 % ........ 0,525 kg
100 % ... 52,5 kg
Potřebujeme přilít (52,5 - 45) kg = 7,5 kg (litrů) vody.
Děkuji moc. Takže i ten 12% roztok bude obsahovat 6,3 kg cukru, protože jen přilíváme vodu. Pak už jen vypočítáme základ, když 12% je 6,3. Ten základ je tady: Z čeho ten výraz vznikl (12% je 6,3)?