Dobrý den, kamarád mi dal příklad: Ve 45 litrech je 14% cukernatosti. Kolik litrů potřebuji dolít, aby to bylo 12% cukernatosti? Já jsem na to šel klasicky trojclenkou a pak jsem jen odečet původní litry od výsledků a vyšlo mi, kolik litrů potřebují dolit. Ale teď můj dotaz. On na to šel jinak a nechápu, jak na to přišel. On udělal: 45×0,14=6,3 (počet kilo cukru ve 45l). A pak už to nechápu. Vzal těch 6,3 a vydělil to 0,12. Vyšlo mu to samé, jako když jsem to počítal trojclenkou. Nevím proč zrovna 0,12. Proč třeba ne 12. Prosím vysvětlíte mi to.

Děkuji za odpověď


Obtížnost: Základní škola
Kategorie: Procenta
Matka M.

Matka M.

18. 03. 2021   07:46

5 odpovědí

Jan P.
Jan P.
18.03.2021 19:39:10

Dobrý den, vyjdu z toho, že roztok má 14% cukernatost a ve 45 litrech je 6,3 kg cukru. Potřebujeme, aby roztok byl 12%. Máme přilít vodu, tj. množství cukru zůstane stejné. Tedy 6,3 kg pak bude činit 12 %.

12 % ...... 6,3 kg

1 % ........ 6,3 kg : 12 = 0,525 kg

100 % ... 0,525 kg . 100 = 52,5 kg

Číslo 6,3 jsme dělili 12 a násobili stem, což je stejné, jako kdybychom jej dělili 0,12.

Můžeme také použít vztah mezi základem (z), procentovou částí (č) a počtem procent (p):

\(z=\frac{ c\cdot 100} { p} =\frac{ 6,3\cdot 100} { 12} =\frac{ 630} { 12} =52,5 \)

Kamarád možná použil jiný zápis tohoto vztahu, v němž se uvažuje, že procenta jsou vyjádřena desetinným číslem, tj. \(12\) % = \(12/100 = 0,12\):

\(z=\frac{ c} { p} =\frac{ 6,3} { 0,12} =52,5 \)

Souhlasí: 1    
Matka M.
Matka M.
18.03.2021 20:24:32

Ani nevíte, jak moc Vám děkuji. Vysvětlil jste mi to opravdu skvěle.

Matka M.
Matka M.
20.03.2021 18:04:50

Když na to koukám zpětně, tak to vlastně vůbec nechápu. Nechápu na tom vůbec nic. Proč je 6,3 kg 12%. Vždyť takhle to je kolik má v sobě 100% roztok cukru. A já chtěl vědět kolik mám dolit, aby to bylo 12%. Prosím vysvětlíte mi to ještě jednou. Kompletně.

Děkuji

Jan P.
Jan P.
20.03.2021 19:19:40

Zadání úlohy přeformuluji:

Máme 45 kg 14% roztoku cukru. Kolik kilogramů (litrů) vody je potřeba přilít, abychom získali 12% roztok?

Nejprve vypočítáme, kolik kg cukru roztok obsahuje.

100 % ...... 45 kg

1 % .......... 0,45 kg

14 % ........ 6,3 kg

Roztok obsahuje 6,3 kg cukru.

Přilijeme-li vodu, hmotnost cukru se nezmění, ale změní se procento jeho zastoupení. Máme přilít tolik vody, aby roztok byl 12%. Pak bude 6,3 kg cukru činit 12 % roztoku.

12 % ...... 6,3 kg

1 % ........ 0,525 kg

100 % ... 52,5 kg

Potřebujeme přilít (52,5 - 45) kg = 7,5 kg (litrů) vody.

Matka M.
Matka M.
20.03.2021 23:04:03

Děkuji moc. Takže i ten 12% roztok bude obsahovat 6,3 kg cukru, protože jen přilíváme vodu. Pak už jen vypočítáme základ, když 12% je 6,3. Ten základ je tady: Z čeho ten výraz vznikl (12% je 6,3)?

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.