Procentní bod

Tak to je dost pochybný pojem, procento neznamená totiž nic jiného, než setina, takže obyčejný zlomek pojmenovaný "jakoby" latinsky (je otázka, zda v době, kdy latina byla mluveným jazykem ještě snad před 1500 lety se toto slovo vůbec kdy užilo, od té doby již latina byla cosi jako dost uměle udržované esperanto), setina sama o sobě je stále jen setinou, takže procentní bod alias setinný bod, je nic neříkající pojem. Zkrátka, kdyby někdo získal nějaký počet hlasů z celku, poměr počtu hlasů získaných ku počtu všech hlasů = zlomek, který je uměle převeden na setiny, tak jelikož je soustava dekadická, tak vyplyne automaticky, jen je poměr vyjádřený desetinným číslem přenásoben stem.

Takže když to budou hlasy příznivců z celkového počtu, tak by správnější bylo říci, že získal dotyčný třeba 1/2 z počtu všech hlasů, jinými slovy 50 setin z počtu hlasů, jinými slovy 50 procent hlasů. Takže procentní bod je jen umělý výmysl.

Jak máte uvedno, volební preference vzrostly ze 20 procent na 30 procent, tak to znamená vlastně, že byl nějaký vzorek počtu dotazovaných (nějakou agenturou) třeba 1000 osob a z toho 200 osob se vyjádřilo kladně k nějaké partaji či politïkovi čili jej preferují, tedy 200 /1000 = 0.2 = 2/10 = 20/100 = 20 procent. A když se měly zvýšit na 30 procent, tak to znamená, že když učiníte poměr (má býti / jest) = (30/100) / (20/100) , tak obdržíte 3/2 = 1.50 násobek předešlého údaje, čili preference vzrostly na 150 procent, tedy také původní (= 1 celá = 100 procent pak co přebývá tedy 150 - 100 = 50 procent je nárůst. Ale jednodušší je říci, že ta partaj má 1.5 * tolik příznivců = preferujících, než měla dříve. Takže vlastně ten nárůst je poměr předchozích poměrů. Ale když chcete říci že o deset procent ( = 30 procent - 20 procent = 10 procent) čili o 1/10 se preference zvýšily, tak je nutno dodat, že z nějakého stejného původního celku. To, čemu říkáte míra, je zase poměr, jenže tentokrát poměr předchozích poměrů čili v čitateli je nový zlomek a ve jmenovateli předchozí zlomek a obojí je v setinách alias procentech) a ten vypočtený poměr může být opět v setinách alias procentech. Procentní bod je asi stejně moudré jako řící setinný bod, nebo setinný člověk. Nejprve je nutno říci, co má být tím "bodem" jinými slovy veličinou. Zkrátka lépe říci kolik procent = setin z čeho původního.

Zajímavá filozofická úvaha... nicméně pojemy jako procentní bod, bazální bod atd. byly zavedeny, aby právě nebylo nutné při nárůstu podílu na celku říkat, co je tím základem.

Představte si, že v televizi řeknete, že volební preference nějaké strany vzrostly o 50%. Přitom se pohnuly z 10% na 15%. Formálně máte pravdu, ale jak to pochopí běžný smrtelník? Že ta strana měla 10% a teď má 60%.

A teď do hry vstupuje ten procentní bod. Jejich zisk vzrostl o 5 procentních bodů. Ano, mohl bych říct, že je volí o 5 procent více oprávněných voličů, ale je to zbytečně komplikované vyjádření. Na druhou stranu říct, že mají o 5 procent větší volební preference, je špatně, znamenalo by to z 10% na 10.5%.

Jinými slovy - pojem procentní bod se používá pro matematicky správné a společensky pochopitelné vyjádření nárůstu/poklesu podílu na celku, tedy, když je procento běžně užívanou "jednotkou". Narozdíl od ostatních jednotek, jako třeba metr, litr atd., je však třeba se odlišit od toho původního významu.

Porovnáváme-li 2 preference:

Preference A – 20%

Preference B – 30%

Pak výrok 1 „Preference B je o 10% vyšší, než preference A“ je pravdivý a správně vystihuje vztah mezi oběma hodnotami.

Výrok 2 „Preference B je o 50% vyšší, než preference A“ také vypadá jako pravdivý, ale je i správný? Myslím jazykově? Jestli je pořád procento setina, pak tento výrok říká „30 setin je o 50 setin větší, než 20 setin“ a je to evidentně nesmysl.

Výrok 3 „Počet procent preference B je o 50% větší, než počet procent preference A“ se může někomu jevit jako kostrbatý, ale je pravdivý, plně vystihuje to oč se snaží výrok 2 a hlavně srovnávání dvou údajů v procentech (preference, úrok. nezaměstnanost, atd.) se obejde bez nesmyslného konstruktu - procentního bodu.

Stejnou službu udělá i výrok 4 „Počet potenciálních voličů se zvýšil o 50%“. Je pravdivý, správný a nekostrbatý.

Vynálezce procentního bodu někdy v době před dvaceti nebo třiceti lety (před tím jsem o procentním bodu nikdy neslyšel) si neudělal výše popsanou úvahu, zarazilo ho sice, že ve výrocích 1 a 2 tvrdíme pokaždé něco jiného při popisování stejné věci, ale řešil to tím nesmyslným vynálezem. Vytloukl klín klínem a nadělal jenom zmatek v procentním počtu. Fakt, by mě zajímalo, co tomu říká pan Marek V.

Zdravím, Vratislav Č.

Presne tohle resim v kurzu k maturite, kde se zabyvam procenty hodne podrobne. Je to jednoduchy. Kdyz chci rict, ze se napriklad urokova sazba zvedla z 1% na 2%, musim rict, ze se zvedla o 1 procentni bod. Nikoliv o jedno procento. Mohl bych take rict, ze se urokova mira zvedla o 100 procent, coz by bylo take spravne, ale bylo by to zavadejici a vetsina lidi by tomu nerozumela.

Jeste dodatek. Kdyz mluvime o tom, ze neco se zvetsilo nebonhmensilo o nejaky pocet procent, tak je nezbytne rict co je tim zakladem. A kdyz se to nerekne, tak se automaticky mysli to o cem jsme mluvili.

Takze k tem preferencim. Vyrok preference B jsou o 10 procent vyssi nez preference A je nepravdivy. Protoze 10 procent ze 20 je 2, ne 10. Naopak vyrok preference B je o 50 procent vyssi nez preference A je naopak pravdivy, ale 99 procent lidi si bude myslet, ze preference B je 70. Coz je spatne. Procentni bod byl zaveden prave proto, aby nedochazelo k takovymto nedorozumenim.

Marku, bylo by možné zdarma se podívat na Vaše podrobné zabývání se procenty v kurzu k maturitě? Už se nehodlám dál vzdělávat (a už vůbec ne do vzdělání investovat - jsem ročník 46) jen bych rád ještě podiskutoval o účelnosti procentního bodu. Například nevím přesně rozdíl mezi úrokovou sazbou a úrokovou mírou. Citem posouzeno - míra by mohl být spíše poměr dvou sazeb, zatímco se sazbou, si představuji, že by bylo možné dělat jednoduché, spíše sčítací a odečítací úkony, např. sazbu úroku z roku na rok zvýšit z 1% o 1% na 2%, ale ono to takhle jednoduše nejde, musel bych ji zvýšit o 1 procentní bod. Za ironii se omlouvám, chtěl jsem tím jen dát najevo, že jsem i nadále přesvědčen o své pravdě. Prosím o odkaz na možnost získat výše zmíněné informace a těším se na další diskusi.

Příklad ze stránek ČNB.

Bankovní rada ČNB na svém dnešním jednání zvýšila dvoutýdenní repo sazbu (2T repo sazbu) o 1,25 procentního bodu na 7,00 %. Současně rozhodla o zvýšení diskontní sazby ve stejném rozsahu na 6,00 % a lombardní sazby na 8,00 %.

Čeština občas dělá v matematice nepořádek a nemožnost z popisu rozlišit, jestli se hodnota, o které mluvíme, zvedla relativně nebo absolutně, to je přinejmenším znepokojivé.

Pokud se hodnota \( X \) zvětšila o polovinu, musela se zvýšit o 50%. To je běžná a široce akceptovaná formulace. Odpovídající formální zápis je jednoznačný, tj. \( 1.5X \).

Proč bychom do toho měli plést podmínku, že pokud \( X \) vyjadřujeme v procentech, tak zvýšení o 50% (kromě výjimečného případu kdy \( X \) = 100% už není zvětšení o polovinu, ale přičtení hodnoty 50% k té původní? To je přece složitější úvaha.

Uvedu analogii k příkladu s preferencemi, protože matematika je složitá zejména v jemných nuancích, které se v ní proplétají, a které přirozený jazyk jen těžko zohledňuje. Prostor s mírou je trojice \( (X, \mathbb{ S} , \mu) \), kde jsou jednotlivé členy nosná množina, \(\sigma\)-algebra a míra. Jenže \(\sigma\)-algebra je definovaná na základě nosné množiny a míra je definovaná na základě \(\sigma\)-algebry. Trojice je tedy redundantní a stačilo by napsat \( \mu_{ \mathbb{ S} _X} \) nebo dokonce \( \mu \), protože každá struktura v sobě inherentně nese předchozí strukturu. Ale neděláme to ani formálně, protože by v tom byl nepořádek.

Stejná věc platí pro (volební) preference. Preference A je 20% je syntaktický výrok bez dalšího významu. Aby dával smysl, tak těch 20% v sobě inherentně obsahuje nosnou množinu P, ke které se vztahuje. Dokonce i když to není explicitně řečeno (třeba v písemce), musíme předpokládat existenci nosné množiny, aby výrok měl sémantický smysl.

Pokud preference A je 20% a preference B je 30%, chápeme tím, že preference A je \( 0.2P \) a preference B je \( 0.3P \). Tahle úroveň detailu je pod rozlišovací schopností obvyklé školní výuky, ale je všudypřítomná.

A teď, je preference B o 10% vyšší než preference A, jak navrhuje Vratislav? Konsenzus je, že \( B = 1.1A \), zatímco Vratislav navrhuje \( B = A + 0.1P \). Obecně přijímaná verze je, že těch 10% adresuje A, zatímco Vratislav adresuje P.

Nakolik chápu Vratislavovu motivaci i argumentaci a snahu o konzistenci, jedná se o směr, který názvosloví komplikuje a nepomáhá, protože se snaží vytvářet sémantickou konzistenci na úrovni "schované" množiny P. V tomhle smyslu je jednodušší adresovat to, co je zjevné (A), nikoliv to, co je skryté (P).

Tomáši, odstavec "Uvedu analogii k příkladu s preferencemi..." je nad mé síly.

Vidím rozdíl mezi "preference" coby terminus technicus a "počet procent preference". Hledám argumenty, kterými by bylo možno zpochybnit používání sousloví procentní bod. Zajímal by mě Váš názor na moji reakci z 27. 6. A to zejména na využití jazykového převodu procent na setiny k dokázání nesmyslnosti věty: preference B je o 50% větší, než preference A (odstavec Výrok 2 ...). A také na použití sousloví "počet procent" (odstavec Výrok 3 ...), A dále na použití sousloví "počtu potenciálních voličů" (odstavec Stejnou službu...). Tomáši a odstavec o vynálezci jste také nechal bez povšimnutí. To, že jsem o procentním bodu za celý svůj život nikdy nic neslyšel, to nic neznamená. Myslím že se celé lidstvo bez něho obešlo stovky let, možná i tisíce, počítali-li bychom to od starých Arabů.

Vratislave, u mě vyhrává pragmatismus a cokoliv, co pomůže vyplnit mezery v nejednoznačném pochopení, je vždycky vítané - včetně a nejen procentních bodů. Pokud se dohodneme na jiném termínu, bude mi vyhovovat taky, protože jsem na to zvyklý.

Poslal objednávku na burzu a ráno se zobchodovalo 20%, odpoledne se zobchodovalo o 10% víc. Víc čeho? Objednávky nebo ranní zobchodované části? Ani setiny nás nezachrání. Poslal objednávku na burzu a ráno se zobchodovala pětina, odpoledne se zobchodovalo o desetinu víc. Mluvíme o kotaci nebo o ranním fillu?

Celkem pravidelně řeším nepřesné nebo nejasné zadání od analytiků, protože čeština často umožňuje hned několik výkladů najednou. Ve financích existuje řada termínů, které umožňují více výkladů, pro některé to platí z principu, u jiných je to dokonce schválně (aby se na tom více vydělalo). Co jsem zkoušel hledat, není jasné, kdy se termín procentní bod objevil, ale to je pochopitelné. Řada definic se objevuje spontánně, autoři knih se liší v jejich používání, významy se časem mění... Takový je život.

Pokud bychom byli nuceni rozlišovat, který z výroků 1-4 o preferencích je správný, bylo by to hodně nekomfortní. Je mnohem jednodušší dodat do věty referenci na objekt, o kterém se bavíme a je úplně jedno, jak mu budeme říkat.

Jako matematik mám totiž jednu výhodu, všechny verze klidně odmávnu jako nesprávné a budu chtít formální (matematický) zápis. Z každodenní zkušenosti vím, že to je jediný správný přístup, aby si dva lidé vzájemně rozuměli.

Milane, Jane, Marku, Tomáši, velmi bych uvítal dál diskutovat o procentním bodu. Věci by, myslím, prospělo, kdybychom k výměně názorů používali všichni jeden a tentýž příklad. Například: Změna volebních preferencí z 20% na 30%. Ušetříme tím části textů čímž se stanou přehlednější.

Marku, s ohledem na 1. odstavec Vašeho textu z 28.06.2023 22:07:32 (Váš text) mi výrok 1 ( v příkladu o preferencich) vychází jako správný. Ve výroku se nemluví o žádné změně základu, takže všechny procentní údaje v něm uvedené mají automaticky to o čem se mluví (parafrázuji Vas text). Mluví se v něm o preferencích a preference, jakožto terminus technicus mají za základ počet potenciálních voličů.

Ve výroku 2 mají procentní údaje různé základy a to je nutno v souladu s Vaším textem nějakým způsobem říci. Vyrok 2 by mohl znít: Preference B jsou o 50 poměrovych procent vyšší, než preference A.

Budeme-li na výroky 1 a 2 nahlížet jako na funkce se dvěma vstupními parametry:

1. Počet procent preference A (dale jen PA)
2. Počet procent preference B (PB),

pak funkce vracejí v jednom případě hodnotu 10, ve druhém hodnotu 50. Zde se pokouším vysvětlit, proč sousloví "procentní bod" ve výroku 1 nahrazuji souslovím "poměrové procento" ve výroku 2. Zaměnit slovo procento za bod je zbytečné mrhání informačními možnostmi. Pojem "bod" známe ze zeměpisu, z geometrie, ze soutěžení, z penalizací. Přívlastek "procentní" situaci možná malinko vylepšuje, ale stejně... Bylo už řečeno, že výrok 1 se obejde i bez procentních bodů, ale kdyby to někdo nemohl vydržet, tak namísto procentní bod je lepší použít sousloví "stejnozákladové procento". Výrok 1 by pak zněl: Preference B jsou o 10 stejnozákladových procent vyšší, než preference A.

Ještě se vrátím k nakousnutým funkcím.

1. funkce vrací prostý rozdíl obou parametrů PB-PA= v našem případě 10
2. funkce pracuje s algoritmem (PB-PA)/PA×100= v našem případě 50. Zlomek v algoritmu snad trochu napovídá proč bylo ve výroku 2 použito sousloví "pomérových procent". Nevystihuje to plně skutečnost, že ve výrazu 2 jsou procentní údaje s různým základem, ale v soutěži s procentním bodem o informacni dokonalost, přesvědčivě vitezi.

Marku, připomínám se s prosbou o možnost zdarma se podívat na Vaše podrobné zabývání se procenty v kurzu k maturitě?