Rozdeleni bonbonu do sačku

Sáčky je množné číslo. A nejmenší počet je dva sáčky.

Tak pokud by sáčky byly dva, tak nejen v češtině je zvykem říci do obou ale také do každého, ale častěji do obou. Prostě v mnoha jazycích se dochovalo dvojné číslo pro věci, které se vyskytují vždy v párech, ale nicméně také se používá i pro věci, které jsou v danou chvíli ve dvou kusech, ale jinak mohou být i v obecném počtu. Takže dva nebo tři není jisté, takže buď 2 * 20 + 12 nebo 3 * 20 + 12

zadani bylo zkopirované z minuloročních matematického klokanku, možnosti byly následující

(A) 52 (B) 232 (C) 272 (D) 411 (E) 432

správne je podle vysledku C. - 272 ks dcera vypocitala také 52 a ja nemuzu prijit na to, jak zadani bylo mysleno.

Důvod, proč to vychází 272, vlastně není ani tak složitý. Kdyby totiž bylo sáčků méně než 13, tak by Ivovi nemohlo zbýt 12 bonbónů. To víme z toho, že v každém sáčku bylo stejně a pak z té, uznávám, poněkud matoucí informace, že to byl největší počet bonbónů. Sáčků tedy bylo 13 a z toho již vychází 13x20+12=272.

Pokud to předchozí vysvětlení není příliš jasné, zkusím to ještě takhle. Těch 20 bonbónů není vlastně omezení sáčku, kolik se jich tam vejde, ale to je omezení, aby v každém sáčku bylo stejně a zároveň aby to bylo co nejvíc. Kdyby ty sáčky byly dva, tak těch zbylých 12 bonbónů mezi ty dva sáčky hravě rozdělím a přitom splním obě podmínky, že je v každém stejně a zároveň je to co nejvíc. Jen by mi nic nezbylo (a samozřejmě, že by teď v těch sáčcích bylo po 26 bonbónech). Takže ta informace, kolik zbylo bonbónů vlastně udává, že sáčků musí být větší počet, protože kdyby jich bylo méně, tak do těch sáčků můžu z toho zbytku dál přidávat. Jedině tak totiž splním obě podmínky - stejný počet bonbónů v sáčcích a zároveň co největší. No a protože po nás chtějí vědět, jaký je nejmenší možný počet, je potřeba vzít co nejméně sáčků, tedy 13.

Z celé úlohy bych považoval asi za nejdůležitější, uvědomit si právě ten fakt, že 20 není absolutní omezení, ale že je to jen to největší číslo, kdy je v každém sáčku ještě stejně bonbónů.

To, co říkáte ovšem vůbec ze zadání jako takového nevyplývá, jelikož není zmíněno, že sáček má libovolný disponibilní objem (žádný takový neexistuje) a není nijak shora omezen. Třeba, kdyby byla řeč o autech a lidech (místo sáčků a bonbonů) a bylo řečeno že do každého auta nastoupil maximální možný počet lidí tak aby jich bylo stejně, a něco jich pak zbylo, tak není pochyb, že ten počet je omezení, dané kapacitou auta,obvykle dobře známou a není ji třeba většinou zmiňovat. Tak těžko lze v autech převážet libovolný počet osob, takhle se dopravují třeba Indiáni v Bolivii na altiplanu a auto má "u nich" opravdu libovolný disponibilní prostor, jako ty Vaše sáčky s bonbony. A ta samá úvaha o objemovém omezení platí nejen pro auta ale i pro pytle či sáčky na cokoliv.

Prostě, neumí se ti zadavatelé úloh správně technicky vyjadřovat. Kdyby tam bylo předesláno, že do sáčků lze vložit jakýkoliv libovolný shora neomezený počet bonbonů, tak ano, pak bude pravdou, že 20 kusů není žádný maximální počet s hlediska případného disponibilního objemu a to bude souhlasit s tím co jste uvedl, že 12 zbytek určuje 12 + 1 sáčků , jelikož 12 nejde již 13 dělit. Jenže každý nicméně ví, jaký je obvyklý objem sáčků i kolik v nich bývá bonbonů a rozhodně nejsou shora neomezené. Takže nelze vyspekulovat, aby něco jako vyšlo, že se tím jako něco mínilo, že byly shora objemově neomezené. Jelikož každý sáček je opravdu předem, jak je vyroben, také objemově provždy omezen ( a na spekulace o neomezeném objemu již není místo ) . Takže tento příklad má dvě řešení, jedno v souladu se zadáním bez spekulace o libovolném objemu a jiné na základě spekulace o libovolném objemu

Ale jo, ta úloha, tak jak je tady prezentováná, je opravdu nešťastně formulovaná. Ale na druhou stranu přece jen si myslím, že to řešení je jenom jedno. Podle mého mi totiž zadání jasně říká, že v sáčcích je stejně bonbónů a že už nemám možnost do nich nic přidávat. A dále podle mého jasně říká, že ten důvod proč do nich nemohu nic přidávat, je kvůli tomu, že jsem dosáhl maxima, kolik mohu mít bonbónů v sáčcích. Čili já chci abych měl v sáčcích co nejvíce bonbónů, ale zároveň chci, aby bylo ve všech sáčcích stejně. Další jiné podmínky nejsou. Takže pokud mi zbylo 12 bonbónů a já je do těch sáčků nemůžu dát, tak přichází do úvahy jen dvě možnosti, kdybych je přidával dál. Buď by jich nebylo ve všech sáčcích stejně anebo bych před tím nedosáhl maxima. Ale protože se v zadání jasně píše, že bylo dosaženo maxima, tak důvod proč toto maximum již nemohu zvyšovat může být jedině ten, že bych porušil pravidlo, aby bylo ve všech sáčcích stejně. Tudíž musím mít víc jak 12 sáčků.

Pokud bych připustil, že ty sáčky jsou dva, tak co nám to říká. Ze zadání víme, že v každém je stejně a zároveň, že je to maximum. Ale také víme, že máme ještě 12 bonbónů. A co mi brání vzít tedy ještě dva bonbóny a dát je každý do jednoho z těch dvou sáčků. Zadání mi říká, že to má být stejné a maximum, ale já bych takhle byl schopen to maximum přece zvýšit, tím se ale dostávám do sporu.

Podle mého soudu je uvažování nějakého objemu v tomto případě irelevantní, protože v zadání úlohy o něm není žádná zmíňka a tudíž není logická opora proto, že by se do sáčku vešlo jen 20 bonbónů. A jak už jsem psal, ze zadání je jasné jenom to, že je v sáčcích stejný počet a zároveň, že už do nich nelze nic přidat.

Abych to tedy nějak shrnul. Mě osobně to zadání přijde jednoznačné, ale pokud by to bylo napsáno takto, jak je to tady, tak to je pro žactvo na základní škole od zadávajících spíše zlomyslnost než příklad ke skutečnému prověření logiky. Takže já bych se určitě přikláněl k nějaké jasnější formulaci, ale jestli je autorem Sheldon Cooper, tak s ním bych se do křížku nepouštěl.

Všimněte si, že je tam řečeno že vložil maximální možný počet bonbonů.

Aby se dalo něco do něčeho vložit, musí to mít nejprve patřičný objem ( ikdyby o něm nebyla zmínka ), to totiž vyplývá z podstaty věci.

Takže až bude řeč o autě, a přesto nebude uvedeno nic o objemu vozidla s hlediska počtu osob, tak v podobném příkladě bude uvedeno, do aut nastoupil maximální možný počet lidí aby jich bylo stejně a jistý počet zbyl a kolik lidí bylo tedy rozdělováno celkem a bude zajímavé, zda budete hájit myšlenku, že objemová kapacita vozidla je irrelevantní, jelikož o ní nebyla zmínka v zadání úlohy, kterou realizujete v praxi, tj. na vozovce. Prostě, pokud něco platí, musí to být ověřitelné a nejlépe v praxi. A to platí i pro ony údajně neomezené sáčky, co ale neexistují.

Tak bude to fungovat až do prvního setkání s "cajty". Jen místo sáčků budou vozidla s neuvedenou kapacitou která je irrelevantní, pro cajty ale nikoliv a místo bonbonů neznámý počet lidí. A to je právě ta okolnost, která každého napadne, co znamená maximální možný počet něčeho v něčem, vždy to závisí na kapacitě schránky ikdyž není uvedena.

A je jedno co je plněno, zda sáček bonbony nebo korba stavebninami nebo auto lidmi, stále to je nějaká "schránka" a nějaké "cargo".

Pokud nějaký Sheldon Cooper toto píše, tak je dobře, že nepracuje v technické praxi, jelikož toto záměrně nejasné vyjadřování je nejlepší způsob, jak cokoliv zmařit.

Prostě vymýšlet příklady, které předstírají, že na objemu do něhož je něco vkládáno nezáleží je na nic, to v praxi nefunguje. Je nutno se vyjadřovat přesně. Matematika neslouží pro samoúčelné počítání bez souvislostí ale pro aplikaci v praxi.

Pořád si myslím, že mám pravdu. A to i v případě, kdy to uměle převádíte na auta. Podle mého jste si ve své mysli prostě stanovil, že tam musí být nějaká "závora", tak tam máte závoru. Já ten příklad chápu čistě z logického hlediska a jeho praktická proveditelnost je nepodstatná. Takže ano, pokud nahradíme bonbóny lidmi a sáčky auty, stejně budu tvrdit, že ta úloha má pořád jedno řešení a to těch 272. Matematika je jistě užasná v tom, že dovede spoustu věcí spočítat, ale zároveň je její nespornou výhodou, že je v podstatě nezávislá na fyzickém světě. Zrovna jak Vy argumentujete lidmi a auty, já bych to klidně mohl převést na kuličky a pytle brambor. Ta úloha má prověřit abstraktnost myšlení, nikoliv to jestli je to prakticky proveditelné. Takže ač je naprosto nemožné "narvat" do auta dvacet lidí, tak zadaní úlohy vlastně nezní, prakticky to proveďte, ale chce, aby řešitel vyšel z nějakých podmínek a na jejich základě činil další úvahy. Ta úloha nemá s praktickým provedením nic společného. A právě proto jsem psal, že je to naprosto zlomyslně naformulovaná úloha pro základní školu, protože dítě školou povinné o tom bude přemýšlet právě v intencích reálného světa. Čili, stále si stojím za tím, že to má vyjít 272 (a je úplně jedno, co do čeho dáváme), ale potřeba se na to vlastně dívat jako na nějaké proměnné.

Přehlédl jsem tvrzení:

"Do každého sáčku vložil největší možný počet bonbonů."

V tomto případě by při použití 2 sáčků (i když je to nejmenší množné číslo) nemohlo zbýt 12 bonbónů, protože vypočtené množství 52 jde rozdělit po 26. Takže by nezbyl žádný bonbón.

Obdobně jde vyzkoušet další možnosti až dojdeme k číslu 272

kdy opravdu zbude těch uvedených 12, které již nejde rozdělit.

Matematicky by se dala zapsat platnost tvrzení:

mod((Sáčků*20+12), Sáčků)=12

přičemž funkce mod vrací zbytek po celočíselném dělení (lze ověřit v tabulkovém kalkulátoru Excel, nebo Calc)

a z toho vyplývá že nejmenší počet bonbónů splňující zadání je:

Počet bonbónů = 20*(12+1)+12 = 272

a Počet sáčků = 12+1

Dobrý den, dekuji moc za vysvětlení, ted uz chápu jak to autor myslel.