VÝROKOVÁ LOGIKA - dokázal by někdo poradit ?
Dobrý den, mohl by mi někdo prosím pomoci s tímto příkladem?
Máme tři A, B, C, a každý je buď poctivec nebo padouch, A a B prohlásí:
A: Všichni jsme padouši.
B: Právě jeden z nás je poctivec.
Co jsou A, B, a C?
Simona P.
18. 01. 2024 18:26
1 odpověď
Ahoj, zadání není moc jasné, ale zkusím ho upřesnit, jak bylo asi myšleno...
Padouch Lže (říká negaci), Poctivec mluví pravdu
Když si tedy výroky a jejich negace přepíšeme, dostaneme:
\(A \Rightarrow \neg A \land \neg B \land \neg C\), což rovnou vidíme, že je spor
\(\neg A \Rightarrow A \lor B \lor C \Leftrightarrow B \lor C\)
\(B \Rightarrow XOR(A,B,C) \Rightarrow B \land \neg C \land \neg A\), což vypadá OK a je ve shodě s 1)
\(\neg B \Rightarrow (\neg A \land \neg B \land \neg C) \lor (A \land C)\text{ , ale (1A)} \Rightarrow \neg A \land \neg B \land \neg C\), což je ale vyloučeno vyrokem (1notA).
Tudíž odpověď je B je poctivec, A a C jsou padouši.