Sečetení dvou funkcí
Zdravím, zajímalo by mě jestli je možné sečíst dvě funkce do jedné. Mám nějaká naměřená data z kterých jsem získal rovnice chování ve dvou směrech z=-0,0611y+33,443 a z=-0,0004xˇ2+0,0004x+29,636. Je možné je nějak sloučit abych získal nějaký 3D graf, abych mohl odhadovat hodnoty Z i tam kde je nemám naměřené? Děkuji za odpověď. :)
David D.
25. 07. 2020 19:52
1 odpověď
Tohle se řeší ve statistice celkem často. Protože jsi dal docela málo informací, tak si tipnu. Máš nějaký pokus a zafixoval jsi jednu podmínku, získal data a odhadl model podle y. Pak jsi zafixoval druhou podmínku a odhadl model podle x.
V obecném modelu jsou x,y korelované a dostaneme vztah \( E[z(x,y)]=[A,B,C,D,E,F]^T [x^2,x,yx^2,yx,y,1] \)
Pro jednoduchost řekněme, že jsi zafixoval x=1, potom platí \( E[z(x,y)|x=1]=[A,B,C,D,E,F]^T [1,1,y,y,y,1]=(C+D+E)y+(A+B+F)=-0.0611y+33.443 \)
Identicky bude platit vztah pro očekávanou hodnotu podmíněně na y.
Problém je, že bez dalších předpokladů se nedá rozdělit číselný koeficient na jednotlivé koeficienty komponent. Jinak řešeno, ve chvíli, kdy máš naměřená data marginální distribuce, ztrácíš informaci o korelaci mezi proměnnými. Pro 3D graf bys potřeboval znát A,...,F, ale znáš třeba jen jejich součet.
Obvykle se to řeší tak, že se buď udělá řada pokusů, jejichž cílem je najít korelační matici nebo se dodají předpoklady a korelační matice se vymyslí.