Složitý příklad
Dobrý den, narazil jsem na příklad s kterým si nevím vůbec rady. Pomůžete, prosím?
Nalezněte nejmenší celá kladná čísla x a y pro která platí: 7x^3 = 11y^5
Děkuji předem, Petr.
Petr N.
09. 10. 2022 23:50
1 odpověď
Zeněk R.
10.10.2022 06:49:21
Zdravím,
když se na tu rovnici podíváš, vidíš, že 7 i 11 jsou prvočísla. Takže pokud je 7 na levé straně, musí být i na pravé a stejně pro 11. Takže čísla \(x\) a \(y\) budou nějaký mix mocnin 7 a 11.
\(7\cdot(11^a\cdot7^b)^3=11\cdot(11^c\cdot7^b)^5\)
Z toho máš dvě rovnice:
\(3b+1=5d\) a \(3a=5c+1\)
a protože hledáš nejmenší čísla, začneš zkusmo od d=1, to nefunguje, ale už d=2 dává b=3 a stejně a=2 dává c=1.
A je to.
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.