Těžká úloha vektory - Střední škola první ročník

Zdravím,

v pravidelném 6tiúhelníku je $\vec p+\vec q+\vec r=2\vec q$.

Potom $\vec p\cdot (\vec p+\vec q+\vec r)=2\vec p\cdot \vec q=2|p|\cdot|q|\cos\alpha=2\cdot3\cdot3\cdot\frac12=9$

Hallo Zdenek,

dekuji za pomoc ja uz u toho sedim od rana a todle by mne vubec nenapadlo.

Bylo by mozne mi prosim vysvetlit postup, abych podobny priklad priste vyresil sam.

Moc Vam dekuju !

Rosta

Hallo Zdenek,

Muzete mi prosim vysvetlit reseni ?

Moc Vam dekuju !

Rosta

Vektor $\vec{ p}$ můžeme zapsat

$\vec{ p} =\vec{ AF}$

a v geometrii si jej můžeme představit jako posunutí z bodu $A$ do bodu $F$ (nebo jiné rovnoběžné posunutí stejným směrem - přesněji orientací - o stejnou délku).

Vektory $\vec{ p} , \vec{ q} , \vec{ r}$ sečteme takto:

Vektorem $\vec{ p}$ se "posuneme" z bodu $A$ do bodu $F$. Dále přiložíme vektor $\vec{ q}$, kterým se posuneme z bodu $F$ do bodu $E$. Nakonec přidáme vektor $\vec{ r}$, kterým se posuneme z bodu $E$ do bodu $D$.

Ve výsledku jsme se tedy posunuli z bodu $A$ do bodu $D$.

Součtem vektorů $\vec{ p} + \vec{ q} + \vec{ r}$ je tedy vektor $\vec{ AD}$, což je dvojnásobek vektoru $\vec{ q}$, tedy $2\vec{ q}$.

Zapomněl jsem, že úloha pokračuje :-)

Máme vypočítat

$\vec{ p} \cdot(\vec{ p} +\vec{ q} +\vec{ r} )=\vec{ p} \cdot(2\vec{ q} ) =2\vec{ p} \cdot\vec{ q}$

Skalární součin vektorů je definován

$\vec{ a} \cdot\vec{ b} = |\vec{ a} |\cdot |\vec{ b} |\cdot\cos\alpha$

$|\vec{ a} |$ ... velikost vektoru, $\alpha$ ... úhel mezi vektory, tedy

$2\vec{ p} \cdot\vec{ q} = 2|\vec{ p} |\cdot |\vec{ q} |\cdot\cos\alpha=2\cdot 3\cdot 3 \cdot\cos{ 60^{ \circ} } =2\cdot 3\cdot 3 \cdot 0.5=9$

protože pravidelný šestiúhelník je skládá ze 6 rovnostranných trojúhelníků, jejichž vnitřní úhly měří $60^{ \circ}$.

Moc Dekuju Robin, pro mne jako samouka je to skvele vysvetleni !!!! Moc Dekuju za pomoc, R