Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Výpočet poloměru kružnice za pomocí středového bodu a obecné rovnice tečny

Dobrý den, letos dělám přijímací zkoušky na VŠE a jak se tak propočítávám příklady, vždy na mě vyskočí tento typ se kterým si nevím rady, prosím o pomoc:

přímka t: x+2y-13=0 je tečnou kružnice, která má střed v bodě S = [1;1]

Vždy se vysvětlování látky počítá s určitým bodem této tečny, ten tu ale neni zadán. Děkuji za pomoc


Obtížnost: Vysoká škola
Lukáš L.

Lukáš L.

21. 05. 2020   16:59

3 odpovědi

Marek V.
Marek V.
22.05.2020 20:17:15

Ahoj Lukáši, tím, že je to tečna, tak ti vlastně stačí spočítat, jak daleko je ta přímka od středu S. A na to je takovej šikovnej vzoreček - vzdálenost bodu od přímky. No a když to pomocí toho spočítáš, tak máš vlastně poloměr tý kružnice a už můžeš napsat její rovnici.

Pavel M.
Pavel M.
24.05.2020 15:30:27

Zdravím, ještě bych dodal, že je možný si z rovnice přímky vyjádřit jednu proměnnou a dosadit do rovnice kružnice. Potom, co dosadíme, tak vyjde kvadratická rovnice s proměnnou x nebo y a parametrem r², kde stačí spočítat diskriminant a ten položit rovno nule. Nule z toho důvodu, protože chceme, aby ta přímka s tou kružnici měly jeden společný bod(protože ta přímka je tečna). Tedy aby kvadratická rovnice měla 1 dvojnásobný kořen.

Když to napíšu v našem případě.

x=-2y+13

(x-1)²+(y-1)²=r²


(-2y+12)²+(y-1)²=r² 4y²-48y+144 +y²-2y+1=r² 5y²-50y +145-r²=0

Tedy D= 2500-4•5•(145-r²)=0, kde r vyjde ±√(20) (tedy jen plus, protože poloměr nemůže být záporný)

Markův postup bude zcela určitě rychlejší, ovšem v tomhle případě si nemusíš pamatovat vzorec pro vzdálenost bodu od přímky, ale řešíš to jen jako soustavu dvou rovnic (ovšem s parametrem).

Lukáš L.
Lukáš L.
24.05.2020 15:38:37

Děkuji mockrát za pomoc, oba způsoby mi pomohli

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.