KOMPLETNÍ BALÍČEK VYSOKOŠKOLSKÝCH KURZŮ

Diferenciální rovnice jsou základem jakéhokoli modelování. Ve fyzice, v ekonomii, kdekoli je potřeba spočítat , jak se bude něco chovat, nastupují diferenciální rovnice.

Například když potřebujete zjistit, jak máte postavit most, aby nespadl :-).

V tomto kurzu probereme základní typy diferenciálních rovnic a způsoby jejich řešení.

Začneme jednoduše integrovatelnými diferenciálními rovnicemi, ukážeme si rovnice v separovatelných proměnných, půjdeme na rovnice prvního řádu a také na lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.

Ukážeme si praktickou aplikaci na pohyb tělesa v graviačním poli a spočítáme spoustu příkladů.

V tomto kurzu se naučíte integrovat. Projdeme od úplných základů až po pokročilejší metody. Vysvětlíme si co je to integrace a jak fuguje. Ukážeme si jak se integrují základní funkce a pak se podíváme na integrační metody, které jsou potřeba k integraci složitějších funkcí. Budeme si povídat o metodě per-partes, která je vhodná na některé typy součinů, dále o substituční metodě, která se využívá hlavně při integraci složených funkcí a pak se podíváme na integraci racionálních funkcí. Racionální funkce jsou podíly polynomů a je více způsobů jak se s nimi vypořádat. Jedna z možností je rozklad na parciální zlomky, který si také ukážeme. Nakonec se pustíme do určitého integrálu a řekneme si, jak se dá používat v praxi například pro výpočet plochy.

Mezi matikou na vysoké škole a tím, co potřebujete znát ke státní maturitě, je obrovský rozdíl. Požadavky k maturitě jsou o mnoho nižší než to, co budete potřebovat na vysoké. Přednášející jsou sami pod tlakem, musí obrovské množství látky vměstnat do krátkého času a moc se nepářou s vysvětlováním středoškolské látky. Často se pak stává, že se člověk ve výkladu úplně ztratí, protože mu chybí některé důležité znalosti.

V kurzu Jak nevyletět v prváku z matiky vám pomůžeme tenhle rozdíl překonat.

Vysokoškolská matika je hlavně o funkcích a rovnicích. Naučím vás tedy, jak efektivně řešit složitější rovnice a velkou část kurzu věnujeme právě funkcím. Projdeme si všechny elementární funkce, řekneme si, jaké mají vlastnosti a jak tyto vlastnosti využijte na VŠ. Budete to potřebovat při počítání limit, při derivování nebo integrování.

Také se podíváme na komplexní čísla, protože ta v požadavcích k maturitě nejsou vůbec, ale na VŠ je budete potřebovat při řešení diferenciálních rovnic.

Nakonec se podíváme na geometrickou interpretaci soustav rovnic o více neznámých. A to proto, abyste, až budete v lineární algebře řešit soustavy rovnic pomocí matic, rozuměli tomu, co to vlastně počítáte a co se za tím vším skrývá.

V kurzu také najdete příklady na procvičení.

Těším se na vás, Marek

Vysokoškolský kurz o nekonečných řadách. Probereme základní vlastnosti řad, povíme si o geomtrické řadě, podíváme se na řady s nezápornými členy a na konvergenční kritéria, která se k nim vážou. Tedy podílové, odmocninové, integrální, srovnávací, Raabeovo, Abelovo. Podíváme se na alternující řady a Leibnizovo kritérium. Řekneme si co je to absolutní konvergence a k čemu je dobrá. A pak se zaměříme na mocninné řady a nakonec na Taylorovu řadu.

Tento kurz je pokračování kurzu Lineární algebra I.

Provede tě krok za krokem těmito klíčovými tématy lineární algebry:

• Práce s maticemi:

  • Úvod do matic a základní operace.
  • Násobení matic – pravidla, příklady, a vysvětlení, proč není komutativní.
  • Hodnost matice a její význam.
  • Regulární matice a jejich vlastnosti.

• Maticové rovnice:

  • Jak řešit rovnice s maticemi.
  • Inverzní matice – definice, praktické příklady i komplikace.
  • Speciální případy, kdy není možné maticové rovnice vyřešit standardním způsobem.

• Determinanty:

  • Úvod do determinantů a jejich výpočtů.
  • Praktické metody pro matice od 1x1 po 5x5:
    • Rozvoj podle řádku nebo sloupce
    • Gaussova eliminační metoda
    • Hybridní techniky
  • Procvičení na konkrétních příkladech.

• Vlastní čísla a vektory:

  • Co jsou vlastní čísla a vektory a proč jsou důležité.
  • Výpočty na příkladech s maticemi 2x2 a 3x3.

• Různé báze vektorových prostorů:

  • Jak fungují báze vektorového prostoru.
  • Matice přechodu a jejich praktické použití.

Pro koho je kurz určený?

Kurz je primárně určený pro studenty vysokých škol, ale může se hodit i pokročilým středoškolákům.

Vyšetřování průběhu funkce je jedna z prvních komplexních úloh, která se řeší na vysoké škole. V tomto kurzu projdeme detailně všechny kroky, které jsou při vyšetřování průběhu funkce potřeba.

První díl kurzu o lineární algebře.

Zopakujeme si analytickou geometrii, budeme si povídat o vektorech, vektorových prostorech a naučíme se poznat, co je a co není vektorový prostor. Naučíme se řešit soustavy lineárních rovnic pomocí matic tzv. Gaussovou eliminační metodou. Budeme řešit lineární závislost a nezávislost vektorů. Naučíme se řešit soustavy lineárních rovnic s parametrem. Řekneme si, co je to báze vektorového prostoru a jak ji poznat. Řekneme si, co je to lineální obal vektorů, a ukážeme si alternativní metody řešení soustav rovnic, jako je například Cramerovo pravidlo.

• Opakování analytické geometrie:

  • Přehled základních principů analytické geometrie

• Vektorové prostory:

  • Definice vektorového prostoru a jeho vlastnosti
  • Rozlišení toho, co je a není vektorový prostor

• Soustavy lineárních rovnic:

  • Úvod do soustav lineárních rovnic
  • Gaussova eliminační metoda – princip a detailní postup
  • Geometrická interpretace řešení soustav rovnic
  • Příklady na soustavy s jedním řešením, žádným řešením i nekonečně mnoha řešeními
  • Speciální případy soustav a soustavy s parametry

• Lineární závislost a nezávislost vektorů:

  • Intuitivní vysvětlení a definice pojmů
  • Odvození metody pro zjišťování lineární závislosti a nezávislosti
  • Praktické příklady, včetně případů s parametry

• Lineární kombinace vektorů:

  • Jak vyjádřit vektor jako lineární kombinaci jiných vektorů

• Báze, lineární obal a generátory:

  • Co jsou báze, lineární obal a generátory vektorového prostoru
  • Procvičení a příklady na pochopení těchto pojmů

• Alternativní metody řešení soustav rovnic:

  • Cramerovo pravidlo
  • Řešení soustav rovnic pomocí inverzní matice

• Bonusové téma:

  • Řešení těžké soustavy lineárních rovnic 3x3 s parametrem.

Pro koho je kurz určený?

Kurz je primárně určený pro studenty vysokých škol, ale může se hodit i pokročilým středoškolákům.

Tento kurz se zaměřuje hlavně na hledání extrémů funkce více proměnných. Povíme si co je to funkce více proměnných, probereme definiční obory, parciální derivace a lokální extrémy. Budeme si povídat o množinách, povíme si co je to kompaktní množina a načíme se hledat vázané extrémy funkce více proměnných a extrémy na kompaktních i nekompaktních množinách. Finálním kouskem bude hledání extrémů na složitějších kompaktních množinách s nehladkou hranicí.

Tento kurz ještě není kompletní, proto je cena 100 Kč. Do kurzu ještě přibudou šikmost a špičatost. Pokud si kurz objednáte nyní, budete ho mít za 100 Kč a až přidám další videa, nebudete nic doplácet.