1^x = 2 Má rovnice 1na xtou rovná se dvě řešení?

Zdravím.

SIce nejsem Marek (a asi Vám odpoví sám), ale po obsahové stránce je to video OK.

Též zdravím, děkuji za odpověď. Mně se zdálo také vše OK, nenašel jsem žádnou chybu, jen mě znejistěly ty odpovědi v diskuzích, že předkladatel stavěl na nekorektních předpokladech.

Zdravím ještě jednou. A omlouvám se. Ty komentáře jsem poprvé nečetl.

Ale jejich výtky jsou jasné. Pokud přepisuje do exponenciálního tvaru jedničku (\(1=e^{ 2k\pi i} \)), měl by přepsat i dvojku (\(2=2\cdot e^{ 2n\pi i} \))

Pak zjistímě, že jeho řešení jsou správná v tom smyslu, že vyhovují dané rovnici, ale nejsou to všechna řešení.

Franto, buď v klidu, to video je nesmyslné a autor se jen snaží blbnout publikum.

Řekněme, že jsme na tělese komplexních čísel a našli jsme nějaké řešení \( w \) tak, že platí \( 1^w = 2 \)

Současně platí, že každé těleso (tedy i komplexní čísla) musí obsahovat multiplikativní identitu, tzn. \( x . 1 = 1 . x = x \) pro každé nenulové \( x \).

Dál snadno dokážeme, že \( 2 = 1^w = (1.1)^w = 1^w 1^w = 2.2 = 4 \) a nemůžeme teda být v žádném tělese a tím pádem už nejsme ani na komplexních číslech, protože by platilo \( 2 = 4 \).

V tom videu má dost chyb. Aplikuje úpravy reálných funkcí na komplexní funkce, tváří se, že se pohybuje v komplexním prostoru, ignoruje pravidla, co se mu nehodí, a která ukazují, že dělá nesmysly jako třeba Moivrova věta, dělí nulou, atd.

A co je na tom pravdy? Ono to JDE udělat, ale pak je potřeba zpětně projít výpočet , odstranit chyby, zdůvodnit úpravy a definovat prostor, na kterém se pohybujeme (zopakuju, na komplexních číslech to nejde). Kdyby to udělal, vyjde mu, že řešení, které prezentuje, neexistuje.

Tomáši, děkuji za odpověď. Matematika je krásná i záludná :-). I Zdeněk R. opravil svou původní odpověď. Tvoje vysvětlení je jasné, ale této úvahy jsem nebyl schopen.Je vidět, bohužel, že se mám na stará kolena ještě co učit. Ještě jdnou díky.