50! ...
Ahoj, nevím si rady s touto úlohou:
"Zjistěte, jakou nejvyšší mocninou čísla 5 je dělitelné číslo 50!. Kolik nul na konci bude mít zápis čísla 50! v desítkové soustavě?"
- vůbec netuším, jak se do ni "dostat" - poradil bys mi? děkuji 8¨-))
Pavel
Pavel H.
09. 08. 2022 22:04
2 odpovědi
Ahoj,
začněme pohledem na věc: \(50! = 50\cdot 49 \cdot 48 \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1\).
Jelikož 5 je prvočíslo, je odpověď na první otázku stejná jako na otázku: "Kolik čísel od jedné do padesáti můžeme vidělt pěti a kolikrát?
Jinými slovy spočítám násobky pěti v tomto rozsahu a násobky 25 započítám dvakrát.
Počet nul na konci odpovídá tomu, kolikrát můžeme číslo vydělit deseti. Jelikož 10 není prvočíslo, nestačí jednoduchá úvaha z předchozího případu. Vyjdeme z toho, že \(10 = 5 \cdot 2\), což už prvočísla jsou. Uděláme stejné cvičení, jako v prvním případě i pro dvojku. A pak vezmeme menší z výsledků - tedy kolik dvojic \(2\cdot 5\) dokážeme vytvořit.
Asi je při bližším pohledu vidět, že ty dvojky počítat nemusíme.
super, děkuji moc! 8¨-)