Ani trieda tomu nerozumie
Ahojte, prosím Vás pomôžte nám s týmto príkladom... Po Koronových prázdninách nám to trochu vynecháva v pamäti :D...
Ďakujem
Vrchol C rovnoramenného trojuholníka ABC leží na osi x. Súradnice krajných bodov základne sú A(11,-3), B(13,3). Určte súradnice vrcholu C.
Teri Š.
18. 01. 2022 09:43
1 odpověď
Přeji pěkné poledne, Teri,
pokud jsou body \(A(11,-3), B(13,3)\) krajními body základny rovnorameného trojúhelníku, pak je jasné, že pokud se nám podaří najít přímku, které je k této základně kolmá a současně prochází středem této základny, pak právě na ní musí ležet třetí vrchol rovnorameného trojúhelníku.
Najděme tedy vektor \(\overrightarrow{ AB} = (2, 6)\), který je současně normálovým vektorem přímky kolmé na úsečku \(AB\). Dále najděme obecnou rovnici přímky s tímto normálovým vektorem, která prochází středem úsečky \(AB\). Jde o bod \(S(12, 0)\).
Přímka bude mít rovnici \(p : 2x + 6y + c = 0\)
Dosadíme bod \(S(12, 0)\).
\(2 \cdot 12 + c = 0\)
\(c = -24\)
Přímka má obecnou rovnici
\(p : 2x + 6y - 24 = 0\)
Jelikož víme, že bod \(C\) leží na ose \(x\), musíme najít průsečík přímky \(p\) s osou \(x\).
\(2 \cdot x + 6 \cdot 0 - 24 = 0\)
\(2 \cdot x - 24 = 0\)
\(x = 12\)
Vyšlo nám, že bod \(C\) má souřadnice \(C(12,0)\). Jelikož ale \(S = C\), pak body \(A, B, C\) leží na stejné úsečce, pročež netvoří trojúhelník. Úloha tedy nemá řešení.