Číselné výrazy

Zdravím,

potřeboval bych poradit, protože absolutně nechápu jak se dobrat k výsledku.

Jedná se o číselné výrazy a potřeboval bych napsat postup jak se to počítá.

Jsem od střední 13let a už si z matiky bohužel moc nepamatuji.

Zapište a vypočítejte:

  1. součin součtu a rozdílu čísel −2,3 a 4,7
  2. rozdíl podílu čísel 3 a 5 a podílu čísel k nim opačných
  3. rozdíl podílu čísel 2 a 7 a podílu čísel k nim převrácených

Výsledky:

  1. −16,8
  2. 0
  3. −45/14 (ve zlomku)

Předem moc děkuji.


Obtížnost: Střední škola
Jindra T.

Jindra T.

16. 02. 2021   17:42

7 odpovědí

Tomáš K.
Tomáš K.
16.02.2021 18:11:16

Přeji pěkné odpoledne, Jindro.

Důležité je především vědět, co je to rozdíl, součet, součin a podíl.

Pokud a,bR jsou dvě libovolná reálná čísla, pak

a+b je jejich součet,

ab je jejich rozdíl (zde záleží na pořadí čísel),

ab je jejich součin a

ab je jejich podíl, pokud b0 (zde rovněž záleží na pořadí čísel)

Dále je třeba si ujasnit, co přesně znamená číslo opačné a číslo převrácené.

Pokud máme libovolné reálné číslo a, pak číslo opačné k číslu a je takové číslo b, aby platila rovnice a+b=0, tedy na reálných číslech je k číslu a opačné číslo a. Abych uvedl příklad, k číslu 2 je opačné číslo 2.

Převrácené číslo je trochu něco jiného. Převráceným číslem k libovolnému reálnému číslu a rozumíme takové číslo b, aby platila rovnice ab=1. Snadno dojdeme k tomu, že k číslu a je převrácenou hodnotou číslo 1a. Musí ale platit, že a0. Číslo 0 převrácenou hodnotu jako jediné reálné číslo nemá. Abych uvedl příklad, k číslu 8 je převrácené číslo 18.

Jinak taky můžeme říct, že číslo opačné je inverzním prvkem reálného čísla vzhledem na sčítání a číslo převrácené je iverzním prvkem reálného čísla (s výjimkou nuly) vzhledem na násobení.

Co se týče vašich příkladů, postupujeme následovně:

  1. součin součtu a rozdílu čísel 2.3 a 4.7

Součet těchto čísel je 2.3+4.7 a jejich rozdíl je 2.34.7. Teď jen najdeme součin těchto výrazů, tedy:

(2.3+4.7)(2.34.7)=2.47=16.8

  1. rozdíl podílu čísel 3 a 5 a podílu čísel k nim opačných

Podíl čísel 3 a 5 je 35. Číslo opačné k 3 je 3 a číslo opačné k 5 je 5, tedy podíl čísel opačných k 3 a 5 je 35=35.

Hledaný rozdíl je tudíž 3535=0.

  1. rozdíl podílu čísel 2 a 7 a podílu čísel k nim převrácených

Podíl čísel 2 a 7 je 27. Číslo převrácené k 2 je 12 a číslo převrácené k 7 je 17. Podíl převrácených čísel je tedy 1217=72.

Rozdíl těchto dvou zlomků je tedy:

2772=4514

Snad je to všechno zřejmé! Určitě se ozvěte, pokud ne.

Souhlasí: 1    
Jindra T.
Jindra T.
16.02.2021 18:29:20

Moc Vám děkuji Tomáši.

Skvěle vysvětleno.

Mohu Vás ještě požádat - v prvním příkladě, jak jste došel k číslu 2,4 ?

Tomáš K.
Tomáš K.
16.02.2021 18:36:28

Vážený pane Jindro,

poměrně jednoduše. V závorce je výraz 2.3+4.7. Jde o součet dvou čísel (záporného a kladného). My víme, že sčítání je na reálných číslech takzvaně komutativní, tedy nezáleží na pořadí jednotlivých operandů. Závorku tedy můžeme zapsat jako 4.72.3, což je sice rozdíl, ale technicky jde stále jen o sčítání kladného a záporného čísla 4.7+(2.3).

Stačí už jen spočítat, že 4.72.3=2.4

Souhlasí: 1    
Jindra T.
Jindra T.
16.02.2021 18:55:21

ááá tak pardon. Já myslel že se závorky počítají mezi sebou jako (-2,3 x -2,3) ...

Mám takové mezery že nevím, jestli se doučovat látku 2.stupně základní školy a nebo se nějak prolouskat číselnými výrazy a na to nabalovat další.

Ještě jednou Vám děkuji za odpovědi a trpělivost.

Přeji příjemný večer.

Jindra T.
Jindra T.
16.02.2021 19:00:09

Teď koukám, že číselné obory jsou látkou 9.třídy.

To jsem na tom tedy dost špatně.

Tomáš K.
Tomáš K.
16.02.2021 20:57:43

Vážený pane Jindro,

ale samozřejmě že takto by bylo možné příklad také počítat!

Máte-li součin (2.3+4.7)(2.34.7), pak by roznásobení závorek bylo naprosto legitimní operací.

Určitě můžete provést následující:

\((−2.3 + 4.7) \cdot (−2.3 − 4.7) =

(-2.3 \cdot (-2.3)) + (-2.3 \cdot (-4.7)) + (4.7 \cdot (-2.3)) + (4.7 \cdot (-4.7)) = 5.29 + 10.81 - 10.81 - 22.09 = -16.8\).

Jak vidíte, i takto jsme dospěli k témuž výsledku. Podobné roznásobení by bylo nutné v případě, že jeden ze členů uvnitř závorky by byla proměnná, neznámá nebo iracionální konstanta (např. e). V tomto případě můžeme ale jednoduše provést sčítání uvnitř závorky, v tom nám nic nebrání.

Co se týče těch mezer v matematice, o kterých mluvíte, přeji vám, ať se vám podaří je postupně zaplňovat. Určitě vám to půjde rychleji, než byste řekl.

Tomáš K.
Tomáš K.
16.02.2021 20:59:36

Omluvám se, LaTeX se nějak nepopral s tak dlouhým matematickým zápisem (v náhledu nicméně vše fungovalo). Vložím to sem znovu na více řádcích:

(2.3+4.7)(2.34.7)=

(2.3(2.3))+(2.3(4.7))+(4.7(2.3))+(4.7(4.7))=

5.29+10.8110.8122.09=16.8.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.