Diferenciální rovnice a definiční obor

Ahoj,

co se definičního oboru týče:

1. \(x \neq 0\) z důvodu toho, že je ve jmenovateli.

2. \left|(\frac{ x+y} { x} \right| = \left|1+\frac{ y} { x} \right| \leq 1\) protože v množině reálných čísel nabývá funkce \(\sin x\) hodnot od \(-1\) do \(1\).

Dostaneme tedy množinu \(D_f = \left\lbrace x,y : \left( x < 0 \land y\in \left[0;-2x\right] \right) \lor \left( x > 0 \land y\in \left[ -2x;0 \right] \right) \right\rbrace\)

K té první diferenciální rovnici... Přepíšeme do tvaru

\(\frac{ 2xy - x^2\frac{ dy} { dx} } { y^2} = -1\)

Aplikujeme vzorec pro derivaci podílu

\(\frac{ d} { dx} \frac{ x^2} { y} = -1\)

Takže dostaneme partikulární řešení

\(y = -x\)

Obecné řešení je pak

\(y = \frac{ x^2} { x+c} \)