Diferenciální rovnice a definiční obor

Dobrý den, chtěl bych poprosit alespoň o přiblížení postupu při řešení těchto příkladů. Za jakoukoliv pomoc budu rád. Děkuji

Příloha k dotazu

Obtížnost: Vysoká škola
Viktor S.

Viktor S.

11. 05. 2022   23:21

2 odpovědi

Jan Z.
Jan Z.
12.05.2022 08:55:07

Ahoj,

co se definičního oboru týče:

  1. x0 z důvodu toho, že je ve jmenovateli.

  2. \left|(\frac{ x+y} { x} \right| = \left|1+\frac{ y} { x} \right| \leq 1\) protože v množině reálných čísel nabývá funkce sinx hodnot od 1 do 1.

Dostaneme tedy množinu Df={x,y:(x<0y[0;2x])(x>0y[2x;0])}

Jan Z.
Jan Z.
13.05.2022 09:29:31

K té první diferenciální rovnici... Přepíšeme do tvaru

2xyx2dydxy2=1

Aplikujeme vzorec pro derivaci podílu

ddxx2y=1

Takže dostaneme partikulární řešení

y=x

Obecné řešení je pak

y=x2x+c

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.