Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Tečna a normála ke grafu funkce

Zdravím, prosím potřebuji pomoct s tímto příkladem - určením tečny a normály ke grafu, když tečna má být rovnoběžná se zadanou přímkou. Hledám to už x hodin a nemůžu najít správné řešení, dle výsledků by to mělo vyjít takhle: rovnice tečny: 8x-16y-25=0 , rovnice normály: 32x+16y-85=0

Moc děkuju za jakoukoliv pomoc!


Obtížnost: Vysoká škola
Kissi Z.

Kissi Z.

22. 01. 2020   18:39

23 odpovědí

Marek V.
Marek V.
22.01.2020 18:42:12

KIssi, vyjadrete si tu primku ve smernicovem tvaru. Z toho zjistit, ze smernice je 1/2. Cili derivace te funkce musi byt jedna polovina. Z toho zjistite tecny bod.

Kissi Z.
Kissi Z.
22.01.2020 19:07:55

No směrnice je přece y = kx + b ne? A do toho mám dosadit tu přímku x - 2y +5 , tzn. 2y = k.x + 5? Ale co teď? Nějak vůbec nevím, co s tím, už ten příklad řeším tak dvě hodiny...

Marek V.
Marek V.
22.01.2020 21:07:03

Směrnice je to k. takže když to vyjádříte jeko y=1/2x+5, tak máte směrnici 1/2. čili derivace v tečném bodě musí být 1/2. tak si tu funkci zderivujete a zjistíte, kde je derivce rovná 1/2. a tím zjistíte xovou souřadnici tečného bodu. pak si dopočítáte yovou souřadnici a pak už můžete dopočítat q z té rovnice přímky.

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 08:34:44

Můžeme mi prosím napsat postup? Vůbec mi to dle toho výseldku, který má vyjít, nevychází. Derivace funkce je 2x - 5 a když to položím = 1/2, je to 2x - 5 = 1/2, tzn. 2x = 5 + 1/2, x = 11/4. Když si to x dosadím do té přímky x - 2y + 5, tak mi y výjde 31/8. Když pak dosadím do rovnice směrnice x, y a směrnici a chci dopočítat q, výjde mi q 20/8, takže dle výsledků totálně špatně:(

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 11:47:53

Tak změna, x je tedy 11/4 a y mi teď vyšlo -3/16, tzn. q u tečny mi vyšlo - 25 (tak, jak je ve výsledku). Jak ale prosím z toho dostanu 8x-16y-25=0 ??? Fakt si nevím rady dál.

Marek V.
Marek V.
23.01.2020 12:03:51

Kissi, videla jste tato videa? https://mathematicator.com/search/Tecna

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 12:08:46

Ano, videa jsem viděla, když mám zadanou funkci a nějaký parametr T, je mi to jasné, ale tohle nevím, jak dál. Navíc už jsem spočítala x = 11/4 a y = -3/16, q = - 25, ale nevím, co s tím dál, aby mi vycházel ten tvar výsledku 8x-16y-25=0

Martin S.
Martin S.
23.01.2020 13:04:42

Ahoj, je třeba nespěchat při výpočtu. Máme rovnici tečny \( y = \frac{1}{2} x + q \) . Bod [\frac{11}{4} ; - \frac{3}{16}] leží na této tečně. Odtud dostaneme hodnotu \( q \) , což není \( –25 \) .

Martin S.
Martin S.
23.01.2020 13:07:32

Edit: Ahoj, je třeba nespěchat při výpočtu. Máme rovnici tečny \( y = \frac{1}{2} x + q \) . Bod \( [\frac{11}{4} ; - \frac{3}{16}] \) leží na této tečně. Odtud dostaneme hodnotu \( q \) , což není \( –25 \) .

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 13:17:10

Ahoj, když přece dosadím do rovnice y = 1/2x + q, dostanu -3/16 = 1/2 x 11/4 + q, to je: -3/16 = 11/8 + q a to je: -3 = 22 + q, takže q = -25. Nevím, kde teda dělám chybu?

Martin S.
Martin S.
23.01.2020 13:27:31

Obě strany rovnice násobíme číslem \( 16 \) , speciálně tedy i pravou stranu, tj. na pravě straně nám vznikne \( 16 \cdot ( \frac{11}{8} + q) = ? \) .

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 13:31:18

No dle mého názoru je -3/16 x 16 právě -3, takže -3 = 22 + q, tzn q = -25

Martin S.
Martin S.
23.01.2020 13:39:00

To je pravda, problém je na té pravě straně. Je to jako byste tvrdila, že \( 16 \cdot (2+98) = 16 \cdot 2 + 98 = 130 \) , což přeci není pravda, ne?

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 13:43:39

Asi nechápu. Když přece pravou stranu mám 1/2 krát 11/4, tak se to rovná 11/8, tudíž když pak vemu těch 11/8 krát 16 tak se to rovná 22.

Martin S.
Martin S.
23.01.2020 13:45:51

Je třeba vynásobit i to \( q \) tou \( 16 \) .

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 13:49:33

Aha, ok, to jsem úplně přehlédla, už ten příklad počítám x hodin a furt se nemůžu dopočítat. Tak to pak v tom případě mají asi špatně ve výsledcích? Je tam -25... Obecně řeším, jak se dopracovat k výsledku 8x-16y-25=0, poradíš mi teda prosím a napíšeš postup? Já už fakt nevím, jak dostat ten výsledek v tom tvaru 8x-16y-25=0.

Martin S.
Martin S.
23.01.2020 13:52:27

Dostaneme \( q = - \frac{25}{16} \), dosadíme a přenásobíme číslem \( 16 \) a převedeme vše na jednu stranu.

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 14:04:26

No ale pokud do rovnice -3/16 = 1/2 krát 11/4 + q dosadím za q -25/16 a vynásobím to 16, tak mi nevychází 8x-16y-25=0

Martin S.
Martin S.
23.01.2020 14:11:14

Rovnice té tečny je \( y = 1/2 x + q \) , \( q \) jsem určili, dosadíme ho tam a máme výslednou rovnici.

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 14:12:28

Jenže výsledek má vyjít 8x-16y-25=0 Proto se ptám, jak se dopočítám k tomuto výsledku, to mě zajímá, jak dostanu tohle: 8x-16y-25=0

Martin S.
Martin S.
23.01.2020 14:15:37

Dostaneme \( y = 1/2 x - 25/16 \) , vynásobíme \( 16 \) a převedeme na jednu stranu.

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 14:19:40

Ok, takže tam už ty konkrétní čísla nedosazujeme, díky moc! Normálu už jsem vypočítala, moc děkuju!

Kissi Z.
Kissi Z.
23.01.2020 14:20:38

A poslední dotaz - když by byla tečna kolmá k té přímce, výpočet by byl prosím jak?

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.