Distribuční funkce

Kumulativní distribuční funkce (CDF) nemá "kraje", ve statistice se budeš muset naučit vyjadřovat přesně.

CDF definujeme jako integrál hustoty pravděpodobnosti \( F(x)=\int_{ -\infty} ^{ x} f(x)dx \)

Správná otázka zní, jaká je \( \lim F(x) \) pro \( x \) jdoucí do \( -\infty \) a \( \infty \)

Protože je hustota \( f(x) \) nezáporná, musí být \( F(x) \) neklesající. Podle axiomu normality navíc musí platit, že integrál \( f(x) \) přes reálná čísla bude roven jedné.

Takže ano, CDF v \( -\infty \) bude nula a CFG v \( \infty \) bude 1.

Jestli ještě nepoužíváte Teorii míry nebo používáte jen konečné množiny, tak si integrály jednoduše nahraď sumou a odpověď bude stejná.