Distribuční funkce

Kumulativní distribuční funkce (CDF) nemá "kraje", ve statistice se budeš muset naučit vyjadřovat přesně.

CDF definujeme jako integrál hustoty pravděpodobnosti $F(x)=\int_{ -\infty} ^{ x} f(x)dx$

Správná otázka zní, jaká je $\lim F(x)$ pro $x$ jdoucí do $-\infty$ a $\infty$

Protože je hustota $f(x)$ nezáporná, musí být $F(x)$ neklesající. Podle axiomu normality navíc musí platit, že integrál $f(x)$ přes reálná čísla bude roven jedné.

Takže ano, CDF v $-\infty$ bude nula a CFG v $\infty$ bude 1.

Jestli ještě nepoužíváte Teorii míry nebo používáte jen konečné množiny, tak si integrály jednoduše nahraď sumou a odpověď bude stejná.