Dynamika - dvě závaží různé hmotnosti

Nakreslím si obrázek, vyznačím tíhové síly, které působí na obě závaží.

Lehčí závaží "táhne" dolů tíhová síla \( m_1g \) a nahoru lano silou \( m_2g \). Výsledná síla působící směrem vzhůru na lehčí závaží je tedy \( F=m_2g-m_1g \) .

Tato síla uděluje závaží zrychlení \( a \). Podle zákona síly je výsledná síla působící na toto těleso \( F=m_1a \). Máme rovnici

\( F=(m_2-m_1)g=m_1a \)

Odtud si vyjádříme zrychlení \( a \).

Dráha, kterou závaží urazí za čas \( t \) je

\( y= \frac{ 1} { 2} at^2\)

Tato dráha je ale poloviční vzdáleností obou závaží po určitém čase. Po dosazení vyjde rozdíl obou hmotností a pak už snadno vypočítáš hmotnost těžšího tělesa.

Myslím si, že v této úloze se počítá s tíhovým zrychlením zaokrouhleně na 10 jednotek.

Mohl bych poprosit o podrobné řešení tohoto příkladu ?

Z výše uvedené rovnice dostaneme zrychlení závaží

\(\displaystyle a=\frac{ m_2-m_1} { m_1} g\)

Dráha, kterou urazí závaží, je rovna polovině vzdálenosti obou závaží, tj.

\(\displaystyle y=\frac{ s} { 2} =\frac{ 1} { 2} at^2 \)

tedy

\(\displaystyle s=at^2 \)

Dosadíme zrychlení

\(\displaystyle s=\frac{ m_2-m_1} { m_1} gt^2 \)

odtud vyjádříme rozdíl hmotností

\(\displaystyle m_2-m_1=\frac{ m_1s} { gt^2} \)

a tedy

\(\displaystyle m_2=m_1+\frac{ m_1s} { gt^2} \)

Nakonec lze vytknout \( m_1 \).