Dynamika - dvě závaží různé hmotnosti

Nakreslím si obrázek, vyznačím tíhové síly, které působí na obě závaží.

Lehčí závaží "táhne" dolů tíhová síla $m_1g$ a nahoru lano silou $m_2g$. Výsledná síla působící směrem vzhůru na lehčí závaží je tedy $F=m_2g-m_1g$ .

Tato síla uděluje závaží zrychlení $a$. Podle zákona síly je výsledná síla působící na toto těleso $F=m_1a$. Máme rovnici

$F=(m_2-m_1)g=m_1a$

Odtud si vyjádříme zrychlení $a$.

Dráha, kterou závaží urazí za čas $t$ je

$y= \frac{ 1} { 2} at^2$

Tato dráha je ale poloviční vzdáleností obou závaží po určitém čase. Po dosazení vyjde rozdíl obou hmotností a pak už snadno vypočítáš hmotnost těžšího tělesa.

Myslím si, že v této úloze se počítá s tíhovým zrychlením zaokrouhleně na 10 jednotek.

Mohl bych poprosit o podrobné řešení tohoto příkladu ?

Z výše uvedené rovnice dostaneme zrychlení závaží

$\displaystyle a=\frac{ m_2-m_1} { m_1} g$

Dráha, kterou urazí závaží, je rovna polovině vzdálenosti obou závaží, tj.

$\displaystyle y=\frac{ s} { 2} =\frac{ 1} { 2} at^2$

tedy

$\displaystyle s=at^2$

Dosadíme zrychlení

$\displaystyle s=\frac{ m_2-m_1} { m_1} gt^2$

odtud vyjádříme rozdíl hmotností

$\displaystyle m_2-m_1=\frac{ m_1s} { gt^2}$

a tedy

$\displaystyle m_2=m_1+\frac{ m_1s} { gt^2}$

Nakonec lze vytknout $m_1$.