Funkční hodnota derviace v bodě pí/4

Ahoj Veroniko,

v prvé řadě je potřeba si vypočítat derivaci tvojí funkce. Ze slovního zadání předpokládám, že funkce má předpis

$f(x)=\sqrt{ 2\cdot cos^2(x+3)}$.

Potom bude její derivace (podle pravidla pro derivace složených funkcí) rovna

$f'(x)=\frac{ 1} { 2} \cdot (2\cdot cos^2(x+3))^{ -\frac{ 1} { 2} } \cdot 2\cdot 2\cdot cos(x+3)\cdot (-sin(x+3))\cdot 1$,

což ale můžeme dále upravit a získat tak značně jednodušší výraz

$f'(x)=-\sqrt{ 2} \cdot \sqrt{ cos^2(x+3)} \cdot tg(x+3)$.

Toto je náš předpis derivace $f'(x)$ funkce $f(x)$. Do něj teď dosadíme tvůj bod $x=\frac{ \pi} { 4}$.

$f'(\frac{ \pi} { 4} )=-\sqrt{ 2} \cdot \sqrt{ cos^2(\frac{ \pi} { 4} +3)} \cdot tg(\frac{ \pi} { 4} +3)$

Tento výraz by se (snad) dal považovat za výsledek. Pokud bys ho chtěla i vyčíslit, jednoduše ho napíšeš do kalkulačky a získáš

$f'(\frac{ \pi} { 4} )\approx-0,8488724885$.

Doufám, že jsem pomohl a že nemám v příspěvku chyby. Popřípadě poprosím ostatní o doplnění. :)