Funkční hodnota derviace v bodě pí/4

Ahoj Veroniko,

v prvé řadě je potřeba si vypočítat derivaci tvojí funkce. Ze slovního zadání předpokládám, že funkce má předpis

\(f(x)=\sqrt{ 2\cdot cos^2(x+3)} \).

Potom bude její derivace (podle pravidla pro derivace složených funkcí) rovna

\(f'(x)=\frac{ 1} { 2} \cdot (2\cdot cos^2(x+3))^{ -\frac{ 1} { 2} } \cdot 2\cdot 2\cdot cos(x+3)\cdot (-sin(x+3))\cdot 1\),

což ale můžeme dále upravit a získat tak značně jednodušší výraz

\(f'(x)=-\sqrt{ 2} \cdot \sqrt{ cos^2(x+3)} \cdot tg(x+3)\).

Toto je náš předpis derivace \(f'(x)\) funkce \(f(x)\). Do něj teď dosadíme tvůj bod \(x=\frac{ \pi} { 4} \).

\(f'(\frac{ \pi} { 4} )=-\sqrt{ 2} \cdot \sqrt{ cos^2(\frac{ \pi} { 4} +3)} \cdot tg(\frac{ \pi} { 4} +3)\)

Tento výraz by se (snad) dal považovat za výsledek. Pokud bys ho chtěla i vyčíslit, jednoduše ho napíšeš do kalkulačky a získáš

\(f'(\frac{ \pi} { 4} )\approx-0,8488724885\).

Doufám, že jsem pomohl a že nemám v příspěvku chyby. Popřípadě poprosím ostatní o doplnění. :)