Geometricka posloupnost

Ahoj Anno,

rychlé ověření 2.28 dostaneš, když si vzpomeneš, že dva po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti mají konstantní podíl. Vyjdeš ze vztahu posloupnosti $(b_n)$ a vyjádříš si hodnoty pomocí $(a_n)$

$\frac{ b_{ n+1} } { b_n} =\frac{ 3a_{ n+1} } { 3a_n} =\frac{ a_{ n+1} } { a_n} =\frac{ a_n q} { a_n} =q$

Když se teď podíváš na levou stranu a na pravou stranu, máš rovnost $\frac{ b_{ n+1} } { b_n} =q$ a jednoduchou úpravou získáš $b_{ n+1} =b_n q$ což je definice geometrické posloupnosti.

Ještě jednodušší důkaz získáš, když si rovnou vyjádříš novou posloupnost pomocí té původní, abys zase dostala definici geometrické posloupnosti.

$b_{ n+1} =3a_{ n+1} =3a_nq=b_nq$

Tenhle vztah je mnohem jednodušší než ten první, ale když nejsi na důkazy zvyklá, je těžší vidět, proč jsme udělali přesně tyhle kroky. V prvním důkazu je to trochu zjevnější.

Oba postupy můžeš použít pro 2.30

Děkuji moc, pomohl jste mi