Geometricka posloupnost
Dobrý den, moc se omlouvám, že zase ruším, ale minule jsem to od vás dobře pochopila. Momentálně už druhým dnem sedím nad cvičeními 2.28 a 2.30. Ohledně 2.28 mám nápad, když bych tu bn=3×an vydělila třemi tak dostanu na práve strane jen an což je vlastně v tom (an) na nekonecno dolní index n=1. Stačí to jako důkaz? Akorát s 2.30 nemám vůbec žádný nápad. Moc prosím, nevíte někdo? Děkuji moc :-) a přeji pěkný den
Anna Š.
29. 09. 2021 15:30
2 odpovědi
Ahoj Anno,
rychlé ověření 2.28 dostaneš, když si vzpomeneš, že dva po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti mají konstantní podíl. Vyjdeš ze vztahu posloupnosti \( (b_n) \) a vyjádříš si hodnoty pomocí \( (a_n) \)
\( \frac{ b_{ n+1} } { b_n} =\frac{ 3a_{ n+1} } { 3a_n} =\frac{ a_{ n+1} } { a_n} =\frac{ a_n q} { a_n} =q \)
Když se teď podíváš na levou stranu a na pravou stranu, máš rovnost \( \frac{ b_{ n+1} } { b_n} =q \) a jednoduchou úpravou získáš \( b_{ n+1} =b_n q \) což je definice geometrické posloupnosti.
Ještě jednodušší důkaz získáš, když si rovnou vyjádříš novou posloupnost pomocí té původní, abys zase dostala definici geometrické posloupnosti.
\( b_{ n+1} =3a_{ n+1} =3a_nq=b_nq \)
Tenhle vztah je mnohem jednodušší než ten první, ale když nejsi na důkazy zvyklá, je těžší vidět, proč jsme udělali přesně tyhle kroky. V prvním důkazu je to trochu zjevnější.
Oba postupy můžeš použít pro 2.30
Děkuji moc, pomohl jste mi