Goniometricka funkce

Ahoj,

v 1. úloze nejdříve dopočítáme úhel $\gamma=120^{ \circ}$. Dále použijeme sinovou větu, kterou při řešení úloh obvykle zapisujeme ve tvaru

$\frac{ a} { b} =\frac{ \sin\alpha} { \sin\beta} ,\quad \frac{ b} { c} =\frac{ \sin\beta} { \sin\gamma} ,\quad \frac{ c} { a} =\frac{ \sin\gamma} { \sin\alpha}$

a podobně.

Známe stranu $c$, vypočítáme nejdříve třeba stranu $a$, sinovou větu zapíšeme

$\frac{ a} { c} =\frac{ \sin\alpha} { \sin\gamma}$

odtud

$a=\frac{ c\cdot \sin\alpha} { \sin\gamma}$

$a=\frac{ 5\cdot \sin 40^{ \circ} } { \sin 120^{ \circ} } =\frac{ 5\cdot 0.6428} { 0.8660} =3.71\phantom{ .} { \rm cm}$.

Pro výpočet strany $b$ zapíšeme sinovou větu

$\frac{ b} { c} =\frac{ \sin\beta} { \sin\gamma}$

a postupujeme obdobně, vyjde $b=1.97 \phantom{ .} { \rm cm}$.

Ve 2. úloze vypočítáme třeba nejprve úhel $\alpha$. Podle sinové věty (výhodně zaměníme strany, abychom měli sinus nalevo)

$\frac{ \sin\alpha} { \sin\gamma} =\frac{ a} { c}$

odtud

$\sin\alpha=\frac{ a} { c} \cdot \sin\gamma$

dosadíme

$\sin\alpha=\frac{ 2} { 5} \cdot \sin 77^o=\frac{ 2} { 5} \cdot 0.9744=0.3897$

hledáme úhel alfa, pro který platí

$\sin\alpha=0.3897$

Rovnice má v intervalu $(0^o, 180^o)$ dvě řešení: $\alpha_1=22^o 56', \alpha_2=157^o 04'$. Druhé řešení nevyhovuje, protože $\alpha_2+\gamma >180^o$. Je tedy $\alpha=22^o 56'$.

Dopočítáme úhel $\beta=180-(\gamma+\alpha)=80^o 04'$.

Dále vypočítáme např. stranu $b$:

$\frac{ b} { c} =\frac{ \sin\beta} { \sin\gamma}$

odtud

$b=\frac{ c\cdot\sin\beta} { \sin\gamma}$

dosadíme

$b=\frac{ 5\cdot\sin80^o 04'} { \sin77^o} =\frac{ 5\cdot0.9850} { 0.9744} =5.05\phantom{ .} { \rm cm}$.

Mockrát děkuju, už se v tom orientuju trochu víc. Fakt díky!