Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Goniometrické funkce

Hezký den.

Pomůže mi někdo s řešením tohoto příkladu.

Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°.Vypočítej délku tětiv.

Tento příklad lze vyřešit pomocí cosinové věty (ovšem to je látka ze střední školy).Tento příklad byl zadán v rámci příprav na přijímačky na střední školy.

Nevím, zdali tento příklad má vůbec nějaké řešení v rámci probíraného učiva na základní škole. Předem děkuji za odpověd.

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Základní škola
Tadeáš M.

Tadeáš M.

22. 06. 2020   13:18

13 odpovědí

Josef H.
Josef H.
22.06.2020 13:22:32

Na přijímačky goniometricke funkce být nemůžou.

Nikdy nebyly, a pochybuji že by byly.

Tadeáš M.
Tadeáš M.
22.06.2020 14:37:59

To já souhlasím. Chtěl bych jenom vědět, zda tento příklad jde nějakým způsobem spočítat a nepoužít cosinové věty (třeba i pomocí matematických tabulek) a použít při řešení pouze učivo ze základní školy.....

Josef H.
Josef H.
22.06.2020 14:49:20

Cos by jse měl na základce objevit v 9 třídě i sin, tan.

Ale jenom někteří učitele to dělají, protože se to na SŠ teprve pořádně probere. Příklady v matematice mají obrovský počet řešení, nechci tvrdit že jiné řešení neexistují či jsou špatně, ale troufám si říct že goniometricke funkce, jsou na toto nejvíce jednoduché. Takže ne, řešení na úrovni zák. školy mě nenapadá, nepočítám goniometricke funkce.

Josef H.
Josef H.
22.06.2020 14:59:46

Právě jsem to zkoušel a mám řešení pyhtagorovou větou.

Josef H.
Josef H.
22.06.2020 15:05:46

Řešení jsou zde

Tadeáš M.
Tadeáš M.
22.06.2020 21:00:41

Pythagorova věta v pořádku, jedná se o pravoúhlý trojúhelník, ale nevím odkud jste vzal číslo 12 (co by druhá odvěsna). Prosím o vysvětlení. V zadání příkladu toto číslo není, možná, že mi něco v mých znalostech uniká. Předem děkuji za odpověd.

Josef H.
Josef H.
23.06.2020 06:56:11

Přikládám obrázek pro rovnostranný trojúhelník ve tvém příkladů, je to pro ten trojúhelník kružnice opsaná. Můžeme jsi všimnout že trojúhelník ABS, (S je střed kružnice) je pravoúhlý. Pak ještě že takové trojúhelníky jse tam vejdou tři. Tudíž 360:3 je 120. Takže úhel v jednom tom velkém trojúhelníku např ABS, je u středu 120, a dokonce je rovnoramenný. Takže ostatní úhly jsou 30, 30. Načež teď ten trojúhelník rozpůlím tak aby měl pravý úhel. Teď můžeme snadno dopočítat úhly. Je to polovina 120, nebo jsi řeknu 120+30+x=180. Takže úhly (trojúhelníku APcS) jsou 30 60 a 90. Pomocí sin30stup. = x/8 dopočítám, že je to 4 cm. A teď vím, že je to 12 cm. Ale samozřejmě že je to vlastně 1,5 násobek poloměru.

Josef H.
Josef H.
23.06.2020 06:58:34

Dodatek. Trojúhelník ABS není pravoúhlý, nýbrž APcS.

J C.
J C.
23.06.2020 09:37:20

Protože jsou tětivy stejně dlouhé a svírají 60 stupňů pak se jedná o rovnostranný trojúhelník

jemuž je opsána ktužnice o poloměru 8 cm.V tomto trojúhelníku se výška=těžnice.Víme tedy,

že 2/3 těžnice (výšky) je poloměr kružnice tedy celá výška je 8*3/2=12 cm. Dále použijeme

Pythagorovu větu.

Tadeáš M.
Tadeáš M.
23.06.2020 11:04:43

Pánové, moc děkuji za vaše příspěvky. Musím říct, že teprve barevný obrázek narýsovaný kolegou Josefem H. mě přivedl k řešení celého příkladu. Je velice jednoduché.

V rovnostranné trojúhelníku platí výška=těžnice a jednotlivé úhly měří všechny stejně 60°.

Pro výpočet použiji pravoúhlý trojúhelník SBSa a geometrickou funkci cos.

cos 30° = b : c (přepona c je poloměr opsané kružnice 4 cm, odvěsna b je polovina délky tětivy).

cos 30° = b : 4 0.866 = b : 4

b = 3.46 cm

celá tětiva 3.46 x 2 = 6.92 cm (to je správný výsledek pro tento příklad)

Musím upozornit ve znění daného příkladu je dán průměr 8 cm, to znm. že poloměr opsané kružnice je 4 cm.

Ještě jednou děkuji všem za podnětné připomínky.

Josef H.
Josef H.
23.06.2020 12:03:03

Ano pardon za ten průměr a ne poloměr :D. Ale postup je správně. Jen jsem špatně četl.

Josef H.
Josef H.
23.06.2020 12:06:04

Řešení je tedy správně cos 30 stupňů = 6/x

Josef H.
Josef H.
23.06.2020 12:06:07

Řešení je tedy správně cos 30 stupňů = 6/x

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.