Goniometrické funkce

Příklad 3

Nakresli si rovnostranný trojúhelník se stranou \( a \), v něm vyznač výšku \( v \). Vzniknou pravoúhlé trojúhelníky. V jednom si vyznač pravý úhel, úhel \( \alpha=60^o \) a stranu \( a/2 \).

Kterou goniometrickou funkci použít? Výška leží proti úhlu \( \alpha \), je to strana protilehlá. Přeponu neznáme. Strana \( a/2 \) leží při úhlu \( \alpha \), je to strana k tomuto úhlu přilehlá. Použijeme tedy funkci tangens, což je podíl strany protilehlé a přilehlé, tedy \( \tg{ \alpha} = \frac{ v} { a/2} \). Tangens úhlu najdeme v tabulkách, z rovnice vyjádříme \( a \).

Jestli je to učebnice Matika pro spolužáky, obsahuje nápovědy a na webu jsou postupy některých úloh.

Příklad 4

Střední příčka \( p \) je aritmetickým průměrem obou základen, tedy \( p=(a+c)/2 \). Z toho dopočítáme delší základnu. Nakreslíme rovnoramenný lichoběžník a dvě výšky z vrcholů - ty rozdělí delší (spodní) základnu na tři díly. Prostřední díl má stejnou délku jako kratší (horní) základna. Krajní díly dopočítáme. Použijeme Pythagorovu větu.

Příklad 5

Použij vzorec \( \sin^2(x) + \cos^2(x)=1 \).

Příklad 5 - oprava

To jsem v rychlosti poradil špatně - omlouvám se. Nápověda by měla být na str. 32.