Goniometrické funkce
Dobrý den, moc si nevím rady s těmihle příklady. Pomůžete mi s tím prosím někdo
Lenka K.
21. 11. 2021 18:18
5 odpovědí
Ahoj Lenko,
odpovědi na 1. a 2. otázku najdeš např. zde http://www.realisticky.cz/kapitola.php?id=100
, hodina (040)209 str. 8 a 9, hodina 214 str. 7 a 8, hodina 215 str. 6 a 7.
Nebo v tabulkách, máte-li je :)
Třetí úloha a). Máme rovnici sinx=−0.8sinx=−0.8, kde x∈(270∘,360∘)x∈(270∘,360∘), tedy leží ve 4. kvadrantu. Můžeme postupovat pomocí jednotkové kružnice, pomocí grafu funkce nebo pomocí určitých pravidel - zkusím ukázat tento způsob.
Nejdříve řeším rovnici v 1. kvadrantu, kde funkce sinus nabývá kladných hodnot, řeším tedy rovnici sinx=0.8sinx=0.8, kde x∈(0∘,90∘)x∈(0∘,90∘).
Pomocí kalkulačky nebo z tabulek určím x0=53.130∘.x0=53.130∘.
Řešení původní rovnice ve 4. kvadrantu je potom x=360∘−x0x=360∘−x0, tedy x=360∘−53.130∘=306.870∘.x=360∘−53.130∘=306.870∘.
O správnosti se můžeš přesvědčit výpočtem na kalkulačce: sin306.870∘=−0.8sin306.870∘=−0.8 (po malém zaokrouhlení).
Takovéto jednoduché rovnice tedy řešíme tak, že nejdříve najdeme hodnotu v 1. kvadrantu (s kladným číslem na pravé straně rovnice), kterou označíme x0x0. Řešení v dalších kvadrantech je:
ve 2. kvadrantu ... x=180∘−x0x=180∘−x0
ve 3. kvadrantu ... x=180∘+x0x=180∘+x0
ve 4. kvadrantu ... x=360∘−x0x=360∘−x0
Třetí úloha b).
V tabulkách ani na kalkulačce asi kotangens nemáme, proto jej převedeme na tangens:
tg x=1cotg x=13=0.333 333...tg x=1cotg x=13=0.333 333...
Řešíme tedy rovnici tgx=0.333 333tgx=0.333 333 v 1. kvadrantu. Z kalkulačky nebo z tabulek x=18.435∘x=18.435∘.
Čtvrtá úloha
a) Sinus úhlu je poměr protilehlé strany a přepony. Narýsujeme si pomocný pravoúhlý trojúhelník o straně 3 jednotky a přeponě 5 jednotek (např. cm). Pak vyznačit ten správný úhel (ze dvou možností) - strana 3 jednotky leží naproti tomuto úhlu.
b) Kontangens úhlu je poměr přilehlé strany ku protilehlé, jejich délky jsou např. 1,4 a 1 (nebo 14 cm a 10 cm). Jinak obdobně.
Pátá úloha
Sinus úhlu BAC je roven 0,8, velikost tohoto úhlu známe ze 3. úlohy. V obdélníku ABCD máme pravoúhlý trojúhelník BAC, ve kterém známe stranu BC a jeden úhel. Stranu AB a přeponu AC vypočítáme pomocí goniometrických funkcí.
Jestliže sinφ=0.8sinφ=0.8, hodnoty dalších goniometrických funkcí určíme takto:
cos=±√1−sin2φ=±√1−0.82= …cos=±√1−sin2φ=±√1−0.82= … a protože úhel φφ leží v 1. kvadrantu, bude kosinus kladný
tg φ=sinφcosφtg φ=sinφcosφ
cotg φ=cosφsinφcotg φ=cosφsinφ