Goniometrické funkce

Dobrý den, moc si nevím rady s těmihle příklady. Pomůžete mi s tím prosím někdo

Příloha k dotazu

Obtížnost: Střední škola
Lenka K.

Lenka K.

21. 11. 2021   18:18

5 odpovědí

Robin P.
Robin P.
21.11.2021 18:41:46

Ahoj Lenko,

odpovědi na 1. a 2. otázku najdeš např. zde http://www.realisticky.cz/kapitola.php?id=100

, hodina (040)209 str. 8 a 9, hodina 214 str. 7 a 8, hodina 215 str. 6 a 7.

Robin P.
Robin P.
21.11.2021 19:16:04

Nebo v tabulkách, máte-li je :)

Třetí úloha a). Máme rovnici sinx=0.8sinx=0.8, kde x(270,360)x(270,360), tedy leží ve 4. kvadrantu. Můžeme postupovat pomocí jednotkové kružnice, pomocí grafu funkce nebo pomocí určitých pravidel - zkusím ukázat tento způsob.

Nejdříve řeším rovnici v 1. kvadrantu, kde funkce sinus nabývá kladných hodnot, řeším tedy rovnici sinx=0.8sinx=0.8, kde x(0,90)x(0,90).

Pomocí kalkulačky nebo z tabulek určím x0=53.130.x0=53.130.

Řešení původní rovnice ve 4. kvadrantu je potom x=360x0x=360x0, tedy x=36053.130=306.870.x=36053.130=306.870.

O správnosti se můžeš přesvědčit výpočtem na kalkulačce: sin306.870=0.8sin306.870=0.8 (po malém zaokrouhlení).

Takovéto jednoduché rovnice tedy řešíme tak, že nejdříve najdeme hodnotu v 1. kvadrantu (s kladným číslem na pravé straně rovnice), kterou označíme x0x0. Řešení v dalších kvadrantech je:

ve 2. kvadrantu ... x=180x0x=180x0

ve 3. kvadrantu ... x=180+x0x=180+x0

ve 4. kvadrantu ... x=360x0x=360x0

Robin P.
Robin P.
21.11.2021 19:24:29

Třetí úloha b).

V tabulkách ani na kalkulačce asi kotangens nemáme, proto jej převedeme na tangens:

tg x=1cotg x=13=0.333 333...tg x=1cotg x=13=0.333 333...

Řešíme tedy rovnici tgx=0.333 333tgx=0.333 333 v 1. kvadrantu. Z kalkulačky nebo z tabulek x=18.435x=18.435.

Robin P.
Robin P.
21.11.2021 19:31:12

Čtvrtá úloha

a) Sinus úhlu je poměr protilehlé strany a přepony. Narýsujeme si pomocný pravoúhlý trojúhelník o straně 3 jednotky a přeponě 5 jednotek (např. cm). Pak vyznačit ten správný úhel (ze dvou možností) - strana 3 jednotky leží naproti tomuto úhlu.

b) Kontangens úhlu je poměr přilehlé strany ku protilehlé, jejich délky jsou např. 1,4 a 1 (nebo 14 cm a 10 cm). Jinak obdobně.

Robin P.
Robin P.
21.11.2021 19:43:09

Pátá úloha

Sinus úhlu BAC je roven 0,8, velikost tohoto úhlu známe ze 3. úlohy. V obdélníku ABCD máme pravoúhlý trojúhelník BAC, ve kterém známe stranu BC a jeden úhel. Stranu AB a přeponu AC vypočítáme pomocí goniometrických funkcí.

Jestliže sinφ=0.8sinφ=0.8, hodnoty dalších goniometrických funkcí určíme takto:

cos=±1sin2φ=±10.82= cos=±1sin2φ=±10.82=  a protože úhel φφ leží v 1. kvadrantu, bude kosinus kladný

tg φ=sinφcosφtg φ=sinφcosφ

cotg φ=cosφsinφcotg φ=cosφsinφ

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.