Goniometrické funkce

Ahoj Vláďo,

nedávno jsem dokazoval analogický vztah pro alfa, beta, gama, tak doufám, že platí i pro 2alfa, 2beta, 2gama a že dokazování bude podobné.

První dva členy jsem sečetl pomocí součtových vzorců. Pak jsem úhel gama vyjádřil pomocí alfa, beta a přičetl poslední člen.

K cíli ale může vést více cest. Můžeš poslat ofocený postup, jak to vychází.

Podívám se na to zítra.

Zkusil jsem toto:

\( 2\gamma=360^\circ-(2\alpha+2\beta) \)

třetí člen jsem upravil jako

\( \tan(2\gamma)=\tan[360^\circ-(2\alpha+2\beta)] \)

a dále pomocí vzorce pro \( \tan(A-B)=...\)

(kde tedy \( A = 360^\circ, B = 2\alpha+2\beta\) )

a pak sečteš všechny tři členy na levé straně (společný jmenovatel), nakonec se část výsledku nahradí \( \tan(2\gamma)\)

Ahoj Miroslave,

díky moc za návod. Popravdě jsem si s tangens nevěděl rady, tak jsem ho zkoušel převést na zlomek sin/cos. Nakonec jsem se do těch zlomlů zamotal natolik, že jsem to ani nedopočítal. Zkoušel jsem to několikrát, ale výsledek stejný, nepohnul jsem s tím. prostě úplně špatný postup, cesta do nikam. Nezlob se, ale foto raději posílat nebudu.

Tak substituce N*(alfa+beta+gamma)=180° je 1*(A+B+C)=180° tedy A+B+C=180°. Pak můžeme všude, kde je A,B,C přepsat Nalfa, Nbeta, Ngamma ( = zbytečná práce, jelikož u těch vrcholů trojúhelníku pochopitelně je 1 konkrétní hodnota, která je zde uměle položena jako 2 alfa čili pro úsporu psaní 1 * A, ale žádné samotné 1* alfa v něm nefiguruje)

viz níže :

Ano, jednodušší je substituce, kterou použil Milan.

Jde to udělat i bez převodu na sin, cos, jen součtový vzorec pro tangens je maličko složitější.

Pánové , díky moc. Tohle bych asi sám nedal. Řešil jsem podobnou úlohu s funkcí sinus, ale s tangens jsem si totálně vylámal zuby. Marná sláva, učitele se zeptat nemohu, jsem už mnoho let ze školy pryč. Matematiku mám ale opravdu rád. Jenom toho času kdyby bylo na ni více...