Hod koutskou- pravděpodobost (pomocí CLV?)
Dobrý den, moc prosím o pomoc.
Kolikrát musíme hodit kostkou, aby pravděpodobnost, že padne alespoň 17 dvojek, byla větší nebo rovna 0.91 ? Určete minimální nutný počet hodů.
Aproximovala jsem na binomické rozdělení, vypočítala jsem si střední hodnotu i rozptyl a pak dosadila do CVL, ale výsledek mám stále špatně.
Předem děkuji za jakékoliv rady.
Terezie P.
23. 06. 2021 09:49
2 odpovědi
Aby nám nerostl počet binomických členů, které musíme sčítat, výpočet navrhuji obrátit - budeme počítat pravděpodobnost, že padne maximálně 16 dvojek. To znamená sčítat prvních 16 členů binomického rozdělení, kde bude parametrem "N" - počet všech hodů - a chceme dostat hodnotu menší než 0.09.
Pravda, potom dostaneme rovnici, kde bude "N" v exponentu i ve jmenovatelích. Následně jsem do wolframalpha.com zadal: "plot(sum for i=0 to 16 (C(x,i)*(1/6)i(5/6)*(x-i))) x in (20,200)" a dle vykresleného obrázku pak tipoval čísla, která jsem psal místo "x", než jsem dospěl k výsledku 133 jakožto nejmenšímu číslu splňujícímu zadání.
Nezapomeň, že CLV je aproximace, jinak řečeno, binomické a Normální rozdělení se shodují až v nekonečnu.
Když použiješ korekci spojitosti (místo "více než 17" dvojek se ptáš na pravděpodobnost "více než 16.5" dvojek), vyjde ti, že nutný počet hodů je 134, což je hodně blízko výsledku 133 přes binomické rozdělení.