Jednoduchý výraz
Dobrý den všem, nevím si rady s tímto jednoduchým výrazem. Myslím si, že u jednoho ze zlomků je třeba vytknout -1, ale ať dělám co dělám, nemůžu se dobrat výsledku.
Na podmínky jsem nezapomněl \(b\neq\pm3\)
\(\frac{ 1} { 3+b} +\frac{ 6} { b^2-9} -\frac{ 5} { 3-b} +1\)
Jakub J.
28. 03. 2021 20:51
2 odpovědi
Přeji pěkný večer, Jakube,
vaše podezření, že by bylo třeba vytknout \(-1\), je zcela správné.
Máme výraz \(\frac{ 1} { 3+b} + \frac{ 6} { b^2-9} - \frac{ 5} { 3-b} + 1\). Rozložme nejprve jmenovatel druhého zlomku na součin.
\(\frac{ 1} { 3+b} + \frac{ 6} { (b-3)\cdot(b+3)} - \frac{ 5} { 3-b} + 1\)
Všimněte si, že pokud z činitele \((b-3)\) ve jmenovateli druhého zlomku vytkneme \(-1\), obdržíme ve jmenovateli součin dvou závorek, které odpovídají jednotlivým jmenovatelům zbylých zlomků.
\(\frac{ 1} { 3+b} - \frac{ 6} { (3-b)\cdot(b+3)} - \frac{ 5} { 3-b} + 1\)
Nyní provedeme převod na společného jmenovatele.
\(\frac{ (3-b) - 6 - 5 \cdot (3+b) + (3+b)\cdot(3-b)} { (3-b)\cdot(3+b)} \)
Upravujeme
\(\frac{ 3 - b - 6 - 15 - 5\cdot b + 9 - b^2} { (3-b)\cdot(3+b)} \)
Upravujeme
\(\frac{ -b^2 - 6 \cdot b - 9} { (3-b)\cdot(3+b)} \)
Rozložme čitatel na součin
\(\frac{ -(3+b)^2} { (3-b)\cdot(3+b)} \)
Jelikož jste naprosto správně určit podmínky řešitelnosti, můžeme nyní vykrátit výrazem \((b+3)\).
\(\frac{ -(3+b)} { 3-b} \)
Minusem pronásobíme jmenovatel
\(\frac{ b+3} { b-3} \)
Snad je to takto srozumitelné! Určitě se ozvěte, pokud ne.
Ano, myslím, že už tomu rozumím, mockrát děkuji!!