Jednoduchý výraz

Dobrý den všem, nevím si rady s tímto jednoduchým výrazem. Myslím si, že u jednoho ze zlomků je třeba vytknout -1, ale ať dělám co dělám, nemůžu se dobrat výsledku.

Na podmínky jsem nezapomněl \(b\neq\pm3\)

\(\frac{ 1} { 3+b} +\frac{ 6} { b^2-9} -\frac{ 5} { 3-b} +1\)

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Výrazy
Jakub J.

Jakub J.

28. 03. 2021   20:51

2 odpovědi

Tomáš K.
Tomáš K.
28.03.2021 21:19:51

Přeji pěkný večer, Jakube,

vaše podezření, že by bylo třeba vytknout \(-1\), je zcela správné.

Máme výraz \(\frac{ 1} { 3+b} + \frac{ 6} { b^2-9} - \frac{ 5} { 3-b} + 1\). Rozložme nejprve jmenovatel druhého zlomku na součin.

\(\frac{ 1} { 3+b} + \frac{ 6} { (b-3)\cdot(b+3)} - \frac{ 5} { 3-b} + 1\)

Všimněte si, že pokud z činitele \((b-3)\) ve jmenovateli druhého zlomku vytkneme \(-1\), obdržíme ve jmenovateli součin dvou závorek, které odpovídají jednotlivým jmenovatelům zbylých zlomků.

\(\frac{ 1} { 3+b} - \frac{ 6} { (3-b)\cdot(b+3)} - \frac{ 5} { 3-b} + 1\)

Nyní provedeme převod na společného jmenovatele.

\(\frac{ (3-b) - 6 - 5 \cdot (3+b) + (3+b)\cdot(3-b)} { (3-b)\cdot(3+b)} \)

Upravujeme

\(\frac{ 3 - b - 6 - 15 - 5\cdot b + 9 - b^2} { (3-b)\cdot(3+b)} \)

Upravujeme

\(\frac{ -b^2 - 6 \cdot b - 9} { (3-b)\cdot(3+b)} \)

Rozložme čitatel na součin

\(\frac{ -(3+b)^2} { (3-b)\cdot(3+b)} \)

Jelikož jste naprosto správně určit podmínky řešitelnosti, můžeme nyní vykrátit výrazem \((b+3)\).

\(\frac{ -(3+b)} { 3-b} \)

Minusem pronásobíme jmenovatel

\(\frac{ b+3} { b-3} \)

Snad je to takto srozumitelné! Určitě se ozvěte, pokud ne.

Souhlasí: 1    
Jakub J.
Jakub J.
28.03.2021 22:47:01

Ano, myslím, že už tomu rozumím, mockrát děkuji!!

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.