Jednoduchý výraz

Přeji pěkný večer, Jakube,

vaše podezření, že by bylo třeba vytknout $-1$, je zcela správné.

Máme výraz $\frac{ 1} { 3+b} + \frac{ 6} { b^2-9} - \frac{ 5} { 3-b} + 1$. Rozložme nejprve jmenovatel druhého zlomku na součin.

$\frac{ 1} { 3+b} + \frac{ 6} { (b-3)\cdot(b+3)} - \frac{ 5} { 3-b} + 1$

Všimněte si, že pokud z činitele $(b-3)$ ve jmenovateli druhého zlomku vytkneme $-1$, obdržíme ve jmenovateli součin dvou závorek, které odpovídají jednotlivým jmenovatelům zbylých zlomků.

$\frac{ 1} { 3+b} - \frac{ 6} { (3-b)\cdot(b+3)} - \frac{ 5} { 3-b} + 1$

Nyní provedeme převod na společného jmenovatele.

$\frac{ (3-b) - 6 - 5 \cdot (3+b) + (3+b)\cdot(3-b)} { (3-b)\cdot(3+b)}$

Upravujeme

$\frac{ 3 - b - 6 - 15 - 5\cdot b + 9 - b^2} { (3-b)\cdot(3+b)}$

Upravujeme

$\frac{ -b^2 - 6 \cdot b - 9} { (3-b)\cdot(3+b)}$

Rozložme čitatel na součin

$\frac{ -(3+b)^2} { (3-b)\cdot(3+b)}$

Jelikož jste naprosto správně určit podmínky řešitelnosti, můžeme nyní vykrátit výrazem $(b+3)$.

$\frac{ -(3+b)} { 3-b}$

Minusem pronásobíme jmenovatel

$\frac{ b+3} { b-3}$

Snad je to takto srozumitelné! Určitě se ozvěte, pokud ne.

Ano, myslím, že už tomu rozumím, mockrát děkuji!!